Граждане страны ЕС, но не входящей в Шенгенскую Зону, имеют ли право с ПМЖ путешествовать по странам Шенгенской Зоны?

Граждане - имеют право без визы ездить.
Те, кто на ПМЖ - не имеют.

Имеют, при условии наличия шенгенской визы.

недостаточно инфы, в какую именно страну ЕС не входящую в шенген? пмж какой страны имеется? тут чего тебе, ясновидящие портки просиживают; -)))
В БолгариюРумыниюХорватиюКипр -можно с внж страныЕС входящей в шенген, а вот в Ирландию... угу, фигувыкуси со своим, хоть внж, хоть пмж, либо паспорт одной из стран ЕС, либо виза или гуляй мимо
europa.eu/youreurope/citizens/travel/entry-exit/non-eu-family/index_en.htm#residence-doc-yes-schengen-to-non-schengen-1

Вопрос не имеет смысла. Вы либо гражданин, либо "с ПМЖ", но не оба сразу.

А вообще, Шенген имеет отношение только к НЕгражданам стран ЕС. Право граждан стран ЕС свободно перемещаться по странам ЕС (включая работу и переезд на постоянное жительство) установлено Маастрихтским договором 1992 года разлива. И распространяется на все страны ЕС, независимо от того, подписали ли они Шенгенское соглашение или нет.

Вы уж определитесь про кого спрашиваете - про имеющих гражданство страны ЕС или для имеющих ПМЖ в одной из страны ЕС, а то смешали все в одну кучу.

У них частичный безвизг. Могут, но с некоторыми ограничениями на деятельность и сроки пребывания. Кроме гренландцев, те полноправными датчанами считаются.

Нет, шенгенская зона подразумевает только перемещение и работу, для получения ПМЖ, даже при условии паспорта ЕС, нужна натурализация в установленной страной сроками.