как можно получить гринкарт быстро и без проблем?

Быстро и без проблем - никак. Для иммиграции в США нужны основания:
- близкие родственники в США (только супруги, родители, дети, братья и сестры) ,
- брак с гражданином США,
- ходатайство американского работодателя (только если Вы ценный специалист) ,
- перевод работника внутри компании в ее американское отделение (только если Вы ценный специалист) ,
- политическое убежище (только если доказан факт преследования на Родине) ,
- инвестиции в американскую экономику (не менее 500 тыс. долларов через специальный фонд или 1 млн и 10 раб. мест самостоятельно) ,
- лотерея грин-карт (самый простой способ, но шансы выиграть очень малы. Ближайший розыгрыш будет в октябре, если ее не отменят) ,
- некоторые специфические программы, например, для переводчиков в Ираке и Афганистане, одаренных личностей, религиозных деятелей и т. д.

Вероятно, после иммиграционной реформы что-то изменится (уберут лотерею, добавят визы для стартапов и т. д.) , но принципиально все останется именно так: для иммиграции по-прежнему нужно будет приглашение родственников, приглашение работодателя, беженство, много денег или выдающийся талант.

Самое лёгкое, выиграть лотерею гринкарт, въехать в США, а там гринкарту принесут на блюдечке.
Участвуйте в последней лотерее гринкарт в этом году!

только выиграть грин карт, которая скорее всего последняя в истории, поскольку по новой реформе ее отменят, плюс отменят и другие способы - типа воссоединения братьев и сестер
пока реформа не прошла- сложно сказать какие способы ее получения вообще останутся

Получить сначала Нобелевскую премию, потом предложение о найме на работу от любого американского университета.

Стать чемпионом мира по чему-нибудь не сильно эзотерическому и устроиться в любой американский университет тренером.

Наняться солистом в Метрополитен-опера, предпочтительно после пяти-семи лет в Ла Скала.

Купить компанию с 10 или более работниками за миллион или более долларов.

Получить перевод с руководящей должности в иностранном подразделении крупной транснациональной компании на еще более руководящую должность в ее американском подразделении.

Получить Нобелевскую премию по физике или химии, тогда сами позовут.

в США проводят эмиграционную реформу, грин карт хотят отменить