Если INS оформят безусловную Green Card то я уже считаюсь настоящей гражданкой США? или необходимы еще какие процедуры?

Гринкарта - это документ, подтверждающий вид на жительство в США.
Получив ВНЖ, вы ещё НЕ гражданка США.
За получением гражданства можно обратиться только через пять лет после постоянного проживания в США.

не бывает безусловной грин карт, она выдается на 10 лет каждый раз и если вы накосячите- вам вправе вид на жительство аннулировать и выслать вас в страну гражданства. свидетельсство о натурализации будет увас не в дополнение к грин карте а вместо нее- получив паспорт вы отсылаете грин карту обратно. SSN вообще никакого отношения к грин карте не имеет, это налоговый номер, он выдается и по студвизам и по рабочим визам и он обязателен для всех кто планирует работать в сша. Гражданкой вы станете только получив свидетельство о натурализации, грин карта всего лишь вид на жительство и прав гражданина сша не дает

Прежде всего, никакой INS нет уже больше десятилетия. Сейчас эта контора называется USCIS (U.S. Citizenship and Immigration Service). По существу вопроса, green card -- это разрешение на постоянное жительство в США. Гражданство -- это отдельная, хотя и связанная, история. Для получения гражданства надо прожить в США не менее пяти лет (три года, если green card получена в связи с вступлением в брак), подать в USCIS заявление по форме N-400, пройти проверку криминальной истории и собеседование (последнее будет включать несложный тест на знание основ английского языка, истории, географии и государственного устройства США) и принести присягу в присутствии федерального судьи. Сразу после присяги Вы сдаете green card и получаете свидетельство о натурализации, которое подтверждает факт получения гражданства.

гражданство принимают в щтатах после экзаменов

Грин кард - это всего лишь вид на жительство, и получить его очень сложно. А гражданство - практически автоматически после 5-ти лет проживания по грин-карте ( или после 3-х если супруг/а - американец)