Шенгенское соглашение. Правильно ли я понимаю, что гражданин Франции может сколько угодно жить, например, в Германии?

не совсем,если он будет жить и работать во франции или испании и тд то ему надо оформить карточку типа внж чтоб платить налоги в той стране где живет.в каждой стране свое налогообложение.а вот путешевствовать может без проблем по всему шенгену

Может. Никаких проблем.

пенсионеру без разницы
работающий платит налоги в конкретной стране
на детские пособия можно рассчитывать только в стране своего гражданства
по медстраховке уточняйте отдельно

Если у тебя есть бабло жить 5-10-20 лет в чужой стране то тебе пофиг и на шенгенское соглашение.

Теоретически может. Но думаю через год или два обязательно кто нибудь придет и спросит: "Какого .уя ты тут живешь и не платишь налоги?"

Виза не нужна просто

Да, это так. Никаких виз, разрешений, видов на жительство не нужно.

Документы, необходимые для переезда, отличаются от страны к стране, но обычно они ограничиваются сообщением о вашем присутствии, возможно, регистрацией в налоговом агентстве и так далее..

Конкретно про Францию/Германию не знаю, скорее всего, вот в Швеции/Норвегии так. Хоть завтра приезжай и живи, через 5 лет и паспорт получи если есть желание, без всяких дополнительных процедур.

может
но доки нужно местные оформить
а так ограниченийй нет и разрешений не требуется
и касается не только Шенгена, а всего ЕС (за исключением самых новых членов для которых может быть переходный период)