Как правильно поступить, если вас увольняют и при этом есть не отгуленные 37 дней отпуска?

А увольняют как? По инициативе работодателя? Если да, то Вы никак повлиять не можете, Вам выплатят компенсацию. Если же понуждают к увольнению, то есть два варианта: уволиться и получить компенсацию, либо написать заявление о предоставлении отпуска с последующим увольнением. По деньгам Вы ничего не теряете, а трудовую обязаны вернуть в обоих случаях в последний день работы, но во втором случае может получиться некоторая путаница: если Вы найдете новую работу еще во время отпуска, то у Вас два периода могут наложиться. Это, прравда, не Бог весть какая ошибка, просто учитываться будет только один период. Но вот если кадровик у нового работодателя не опытный, то большая путаница может произойти в ее голове. Она может поставить отметку о приеме на работу следующим после увольнения числом. А это может порадить большую путаницу.

пиши заявлние на отпуск с последующим увольнением

Увольняйся и гуляй !!

при расчете получишь в виде компенсации, если приказ о увольнении подписан, догулять не дадут и изменять число увольнения не будут

Если Вас увольняют, то это место либо убирается из штата, либо от Вас избавляются, значит возьму другого человека. 37 дней ждать им не резон, поэтому уволят с компенсацией отпуска деньгами и возьмут другого.

Отпуск с последующим увольнением в день выхода на работу.

вам их компенсируют в денежном компенсация. а там решайте гулять или трудоустраиваться