"В конце концов" в середине предложения выделяется запятыми?

Нет, именно в данном предложении оборот В КОНЦЕ КОНЦОВ не является вводным, а потому и ЗАПЯТЫМИ НЕ ВЫДЕЛЯЕТСЯ. И, кстати, этот оборот стоит не в середине предложения, а в начале второй части сложносочинённого предложения.

[В нём боролись два чувства: желание простить и какое-то ядовитое воспоминание], но [В КОНЦЕ КОНЦОВ победило второе.

Вспомните: одни и те же слова, словосочетания, обороты могут быть как членами предложения, так и вводными конструкциями, например:
● Люди стремятся к счастью. (Стремятся к чему? к счастью – дополнение) – К счастью, все живы-здоровы. (К счастью – вводное слово, оно не связано подчинительной связью со сказуемым, а потому не является членом предложения);
● Это вполне может быть. (Может быть – сказуемое при подлежащем это: это что может делать? может быть) – Я ошибаюсь, может быть. (Может быть – вводное сочетание, не член предложения).

То же самое и с оборотом В КОНЦЕ КОНЦОВ. В Вашем предложении он употреблён в значении «после всего, в завершение, напоследок», связан подчинительной связью со сказуемым ПОБЕДИЛО (победило когда? в конце концов) и является обстоятельством времени.

Оборот В КОНЦЕ КОНЦОВ является вводным, когда «выражает недовольство, нетерпение, раздражение или указывает на то, что соотносящееся с ним высказывание является заключительным» (gramota.ru), например:
● В конце концов, долго тебя ещё ждать?
● Не гнуть же, в конце концов, перед ним спину!

Смотрите страничку http://new.gramota.ru/spravka/punctum?layout=item&id=58_282 в Справочнике по пунктуации сайта gramota.ru.
.

Да.

Да, в конце концов, Да