Определите, от каких частей речи образованы наречия. Как правильно определить?

Наречия образуются от всех самостоятельных частей речи: существительных, прилагательных, числительных, местоимений, глаголов и их особых форм – причастий и деепричастий, а также от других наречий.

В Вашем списке есть наречия, образованные от существительных, числительных, местоимения, причастия и деепричастий.

► ВБРОД, ВНИЗ, НАПРОКАТ, НЕДОСУГ

Эти наречия образованы от существительных.

Наречия ВБРОД, ВНИЗ, НАПРОКАТ образованы от существительных БРОД, НИЗ в винительном падеже с предлогом В и существительного ПРОКАТ (предоставление чего-либо во временное пользование за плату и само пользование предоставленным) в винительном падеже с предлогом НА. В школе такой способ словообразования называют ПРИСТАВОЧНЫМ, так как предлоги при образовании наречий преобразуются в приставки.

На самом деле образование наречий в данном случае сложнее, так как они представляют собой ЗАСТЫВШИЕ СОЧЕТАНИЯ ПРЕДЛОГОВ И ФОРМ КОСВЕННОГО ПАДЕЖА ИМЕНИ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО, то есть ОБРАЗОВАНЫ ПУТЁМ ПЕРЕХОД ИЗ ОДНОЙ ЧАСТИ РЕЧИ В ДРУГУЮ не отдельного самостоятельного слова, как, например, при образовании наречий ШАГОМ, ЗИМОЙ (застывшие формы беспредложного творительного падежа), а СОЧЕТАНИЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО СЛОВА СО СЛУЖЕБНЫМ (существительного с предлогом), при котором предлог из служебной части речи преобразуется в словообразующую морфему – ПРИСТАВКУ.

Наречие (а точнее, слово категории состояния – предикатив, как сейчас такие слова состояния называют) НЕДОСУГ (= некогда) образовано путём перехода в эту часть речи существительного НЕДОСУГ.

Существительное НЕДОСУГ (= занятость, отсутствие свободного времени) в современном языке употребляется нечасто, превращаясь в архаизм. Вот некоторые примеры его употребления:
● Сославшись НА НЕДОСУГ, она поспешила на автобусную остановку.
● «…Уж я кой-что посеял, посадил;
А ты и гряд ещё не взрыл».
«Да, я не взрыл, ЗА НЕДОСУГОМ…»
(И. Крылов, «Огородник и Философ»)

► ВОЛНУЮЩЕ

Наречие ВОЛНУЮЩЕ образовано от причастия ВОЛНУЮЩИЙ при помощи суффикса -Е – СУФФИКСАЛЬНЫЙ СПОСОБ словообразования

► ВО-ПЕРВЫХ, ТРИЖДЫ

Наречия ВО-ПЕРВЫХ и ТРИЖДЫ образованы от числительных – порядкового ПЕРВЫЙ и количественного ТРИ:
● ВО-ПЕРВЫХ – при помощи приставки ВО- и суффикса -ЫХ (ПРИСТАВОЧНО-СУФФИКСАЛЬНЫЙ СПОСОБ);
● ТРИЖДЫ – при помощи суффикса -ЖДЫ (СУФФИКСАЛЬНЫЙ СПОСОБ).

► Наречие ПО-СВОЕМУ образовано от притяжательного местоимения СВОЙ при помощи приставки ПО- и суффикса -ЕМУ (ПРИСТАВОЧНО-СУФФИКСАЛЬНЫЙ СПОСОБ).

► Наречия ЗРЯ (НЕ – частица, которая употребляется с разными частями речи, в том числе и с наречиями), ПОХОДЯ образованы путём перехода в эту часть речи деепричастий ЗРЯ (от глагола ЗРЕТЬ – смотреть) и ПОХОДЯ (от глагола походить – ходить некоторое время).

При переходе в наречия эти слова полностью утрачивают не только грамматические, но и лексические глагольные (деепричастие – особая форма глагола) значения и приобретают новые: грамматическое значение образа действия (оба) и лексические значения «напрасно, попусту» (зря), «попутно, мимоходом» (походя). Частица НЕ при первом наречии придаёт ему противоположное значение – «не напрасно». Именно потому, в отличие от деепричастий, в наречии ЗРЯ не выделяется суффикс -Я, а в наречии ПОХОДЯ – приставка ПО- и суффикс -Я:

Во всех данных наречиях ясно видны исходные слова: брод, низ, волнующий, первый, прокат, зреть, досуг, свой, ходить, три. Если сомневаешься, бери словарь и проверяй свои догадки.