Какие правила надо учить, чтобы не было таких ошибок?

Правила русского языка, например. А так, просто учи окончания у слов, читай книги/статьи и прочий, граматно-написанный текст

Надо просто читать книги.
Там всё это прокручивается.

научиться задавать от главного слова вопросы

орфографии

Научиться грамотно ставить вопрос от главного слова к зависимому. Учить правила нужно все, так как в русском языке ни один грамматический материал не уйдёт бесследно, поверьте.

Чтобы не делать таких ошибок, правила учить не надо, но надо знать грамматические темы, где возможны ошибки, и уметь пользоваться словарем (онлайн) на сайте Грамота. ру. http://gramota.ru
Здесь четыре темы:
(1) Видовые пары глаголов: сохнуть – засохнуть и высохнуть, положить – класть. В словаре обычно указаны все основные формы глагола. В частности, суффикс НУ может сохраняться или не сохраняться. Форму «положить – класть» с разными корнями надо запомнить.
(2) Повелительное наклонение имеет особенности образования: встань, но взгляни (взглянь – просторечная форма).
(3) Особенности предложного падежа ед. числа для существительных. Это как бы два падежа, местный (где) и изъяснительный (о чем). Из словаря: ШКАФ, предл. о шкафе, в шкафу;
(4) Особенности родительного падежа мн. числа для существительных (три окончания ОВ/ЕВ, ЕЙ и нулевое) Из словаря: ВАРЕЖКИ, -жек (нулевое).

Запоминать..

В случае с третьим запомните, что клад- используется только без приставки, а положи приставка по. Соответственно, если есть любая приставка, то корень клад- меняется на лож-. В последнем правила по спряжениям. Например, взгляни - нач. форма взглянуть. Переводим глагол в форму множ. числа 3-го лица - они взглянут. -ут, -ют - первое спряжение (-ат, -ят - второе). Подбираем похожее слово этого же спряжения с этим же окончанием (ут), с которым трудно ошибиться. Допустим, (они) повернут, а ты - повернИ. Соответственно, правильно - взглянИ. Там достаточно исключений, но в большинстве случаев работает поиск похожих слов этого спрятать. Насчёт остальных никаких правил не припомню, попробуйте как можно чаще читать книги и интуитивно будете говорить правильно.