Помогите решить уравнение

скачай photomath и будет тебе счастье в математике

Рассмотрим левую часть уравнения:
tan(5x - π/8) = (sin(5x - π/8))/(cos(5x - π/8))

Раскроем правую часть уравнения:
(1+cot(3x-π/8))/(1-cot(3x-π/8)) = [(1+1/tan(3x-π/8))/(1-1/tan(3x-π/8))] = [(tan(3x-π/8) + 1)/(tan(3x-π/8) - 1)]

Перепишем уравнение с учетом этих выражений:
(sin(5x - π/8))/(cos(5x - π/8)) = [(tan(3x-π/8) + 1)/(tan(3x-π/8) - 1)]

Раскроем тангенс и подставим соответствующие значения:
(sin(5x - π/8))/(cos(5x - π/8)) = [(sin(3x-π/8) + cos(3x-π/8))/(sin(3x-π/8) - cos(3x-π/8))]

Домножим обе части уравнения на cos(5x - π/8) * (sin(3x - π/8) - cos(3x - π/8)):
sin(5x - π/8) * (sin(3x - π/8) - cos(3x - π/8)) = cos(5x - π/8) * (sin(3x - π/8) + cos(3x - π/8))

Раскроем произведения синусов и косинусов:
(sin(5x - π/8) * sin(3x - π/8)) - (sin(5x - π/8) * cos(3x - π/8)) = (cos(5x - π/8) * sin(3x - π/8)) + (cos(5x - π/8) * cos(3x - π/8))

Перенесем все члены в одну часть уравнения:
(sin(5x - π/8) * sin(3x - π/8)) - (cos(5x - π/8) * sin(3x - π/8)) - (cos(5x - π/8) * cos(3x - π/8)) - (sin(5x - π/8) * cos(3x - π/8)) = 0

Сгруппируем члены:
(sin(5x - π/8) - cos(5x - π/8)) * (sin(3x - π/8) - cos(3x - π/8)) = 0

Теперь имеем два уравнения:
sin(5x - π/8) - cos(5x - π/8) = 0
sin(3x - π/8) - cos(3x - π/8) = 0

Решим первое уравнение:
sin(5x - π/8) = cos(5x - π/8)
tg(5x - π/8) = 1
5x - π/8 = π

Начнем с правой стороны уравнения:

(1 + cot(3x-π/8)) / (1 - cot(3x-π/8))

Мы можем заменить cot(3x-π/8) на 1/tan(3x-π/8):

(1 + 1/tan(3x-π/8)) / (1 - 1/tan(3x-π/8))

Затем мы можем использовать общую формулу для tan(A + B), чтобы раскрыть tan(5x-π/8):

tan(5x-π/8) = (tan(3x-π/8) + tan(2x)) / (1 - tan(3x-π/8)tan(2x))

где tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x)).

Подставим это в наше уравнение:

(tan(3x-π/8) + 2tan(x) / (1 - tan^2(x))) / (1 - tan(3x-π/8)2tan(x) / (1 - tan^2(x))) = tan(5x-π/8)

Мы можем упростить это выражение, перемножив обе стороны на (1 - tan^2(x))(1 - tan(3x-π/8)2tan(x)):

(tan(3x-π/8) + 2tan(x))(1 - tan^2(x)) = (1 - tan(3x-π/8)2tan(x))(tan(5x-π/8)(1 - tan^2(x)))

Раскроем tan(5x-π/8) с помощью формулы tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A)):

(тут я ошибся в формуле - правильно будет tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A)), поэтому ниже я напишу новое уравнение)

(tan(3x-π/8) + 2tan(x))(1 - tan^2(x)) = (1 - tan(3x-π/8)2tan(x))(2tan(2.5x-π/16) / (1 - tan^2(2.5x-π/16)))

Мы можем заменить tan(2.5x-π/16) на (tan(5x-π/8) + tan(x-π/16)) / (1 - tan(5x-π/8)tan(x-π/16)):

(tan(3x-π/8) + 2tan(x))(1 - tan^2(x)) = (1 - tan(3x-π/8)2tan(x))(2(tan(5x-π/8) + tan(x-π/16)) / (1 - tan^2(5x-π/8)tan(x-π/16)))

Теперь мы можем раскрыть tan(5x-π/8) в числителе и знаменателе дроби и заменить tan(x-π/16) на y, чтобы получить уравнение только относительно y:

(tan(3x-π/8) +