почему в старину говорили: "Один сын - не сын, два сына - полсына, три сына - сын?"

Семья для русского человека всегда была средоточием всей его нравственной и хозяйственной деятельности, смыслом существования, опорой не только государственности, но и миропорядка. Почти все этические и эстетические ценности складывались в семье, усваивались человеком постепенно, с нарастанием их глубины и серьезности. Каждый взрослый здоровый человек, если он не монах, имел семью. Не иметь жены или мужа, будучи здоровым и в зрелых годах, считалось безбожным, то есть противоестественным и нелепым. Бездетность воспринималась наказанием судьбы и как величайшее человеческое несчастье. Большая, многодетная семья пользовалась в деревне и волости всеобщим почтением. “Один сын — не сын, два сына — полсына, три сына — сын”, — говорит древнейшая пословица. В одном этом высказывании заключен целый мир. Три сына нужны, во-первых, чтобы двое заменили отца и мать, а третий подстраховал своих братьев; во-вторых, если в семье много дочерей, род и хозяйство при трех сыновьях не захиреют и не прервутся; в-третьих, если один уйдет служить князю, а второй богу, то один-то все равно останется.

на Руси всегда были войны. Сыновья нужны были что защищать Родину. А когда было мирное время они были хорошими помощниками по хозяйчтву. Механизации то не было. А с дочек какой прок им ещее приданное надо было собирать.

кончно можно это связать и с войнами и с о сбором урожая и с о святой троицей

Если учесть, какова была (немаленькая) младенческая и детская смертность, то такая поговорка не должна звучать удивительно. Три сына увеличивают шанс, что до зрелости доживет хотя бы кто-то.