к какому классу языков относятся славянские языки?

по происхождению - к индоевропейской семье языков
по типологической классификации - к флективным языкам
(а тюркские языки, к примеру, - агглютинативные языки)

Индоевропейский

Индоевропейская семья включает в себя албанский, армянский, греческий языки и романскую, германскую, кельтскую, балтийскую, славянскую, иранскую, индийскую, анатолийскую (хетто-лувийскую) , тохарскую и италийскую языковые группы.
Славянская группа
•Южнославянские
oБолгарский язык — 9 млн чел.
oМакедонский язык — 2 млн чел.
oСловенский язык — 2 млн чел.
Корошко
Восточное наречие
Северо-восточное наречие
Западное наречие
Центральное наречие
Гореньское наречие
Белокраинское наречие
Долинское наречие
Приморское наречие
oСербско-хорватский язык (штокавский) — 17 млн чел.
Сербский язык (экавский)
Хорватский язык (иекавский)
Боснийский язык
Черногорский язык (сербско-иекавский)
Молизско-славянский — 4 тыс. чел.
Градищанско-хорватский — 35 тыс. чел.
Чакавский — 20 тыс. чел.
Кайкавский
o(Старославянский язык †)
oЦерковнославянский язык
•Западнославянские
oПольский язык — 43 млн [источник не указан 231 день] чел.
oКашубский язык — 0,15 млн чел.
oЧешский язык — 11 млн чел.
oСловацкий язык — 5 млн чел.
oЛужицкий язык — 0,1 млн чел.
o(Полабский язык †)
•Восточнославянские
oРусский язык — 170 млн [5] чел.
Севернорусское наречие
Среднерусские говоры
Южнорусское наречие
Новгородский и псковский диалекты †
Одесский диалект
oУкраинский язык — 46 млн [источник не указан 231 день] чел.
oПолесский микроязык
oБелорусский язык — 8 млн чел.
oЮгославско-русинский язык — 35 тыс. чел

романо-германский вроде

Индоевропейский