как найти катеты если дана только гипотенуза??помогите плиз!

Видны пропорции:
4.5 / b = b / c = b / 12.5
b^2 = 56.25
b = 7.5

8 / a = a /c = a / 12.5
a^2 = 100
a = 10

10 + 12.5 + 7.5 = 30

Треугольник АВС. угол С-прямой, АД высота, АД=4,5 см, ДВ=8см. Р=АВ+ВС+АС, АB^2=BC^2+AC^2
AC^2=AD^2+DC^2/ BC^2=DB^2+DC^2, AB^2+DB^2+DC^2+AD^2+DC^2=8^2+2DC^2+4,5^2,
2DC^2=AB^2-4,5^2-8^2= 12,5^2-4,5^2-8^2= 156,29-20,25-64=72,04, DC^2=36,02, AC^2=AD^2+DC^2=4,5^2+36,02=20,25+36,02=56,27, AC=корень квадратный из 56,27 из таблицы Брадиса. или калькулятора. Аналогично найти ВС, а потом периметр

разделить гипотенузу пополам и разделить на два

высота делящая прямоугольный треугольник делает 2 подобных треугольника можете посмотреть по углам.
из него можете посмотреть отношение катетов
а там по теореме пифагора

А можно чисто по теореме Пифагора:
Пусть у нас неизвестные катет а условно напротив отрезка гипотенузы в 8 см и катет b - напротив отрезка в 4,5 см.
Тогда выражаем из двух прямоугольных треугольников с гипотенузами а и b высоту начального треугольника и приравниваем два выражения:
корень из (а^2-64)=корень из (b^2-20,25)
Возводим в квадрат:
а^2-64=b^2-20,25
Выразим к примеру а:
а=корень из (b^2+43,75)
Подставим в теорему Пифагора для начального треугольника:
12,5^2=2b^2+43,75
b^2=56,25
b=7,5 см
Соответственно, а=10 см

Всё легко.
Составляешь систему из 3 уравнений.
a^2=x^2+h^2
b^2=y^2+h^2
c^2=a^2+b^2
a^2-x^2=b^2-y^2=>a^2-x^2=c^2-a^2-y^2=>a=((x^2+c^2-y^2)/2)^1/2=10 см
b=(c^2-a^2)^1/2=7,5 см
a-катет 1
b-катет 2
h-высота
c-гипотенуза
x-отрезок гипотенузы=8 см
y-отрезок гипотенузы=4,5 см
Периметр=a+b+c=30 см