Алгебра 7 класс! многочлен способы группировки (разложение многочлена на множетели)

допустим, у тебя 4 множителя- 5в+4а+16а+20в
ты группируешь их так, чтобы можно было вынести общие множители- (5в+20в) +(4а+16а) =5в (1+4)+4а (1+4)
вот так!

Рассмотрим пример: а^2+в^2+2а-2в-2ав=(а^2-2ав+в^2)+(2а-2в) =(а-в) ^2+2(а-в) =(а-в) (а-в+2).

ты бы хоть пример какой дал. может объясню

ну это надо на примерах)) )
есть стандартный вид многочлена, сначала идут слагаемые с большей степенью переменной, потом с меньшей, т. е. сначала куб, потом квадрат и т. д. , вот к нему и надо стремиться

Это же легко!
Группировать нужно так, что бы общий множитель был для менее чем для 2 одиннаковыми

так пример нужен.

допустим, у тебя 4 множителя- 5в+4а+16а+20в
ты группируешь их так, чтобы можно было вынести общие множители- (5в+20в) +(4а+16а) =5в (1+4)+4а (1+4)
воля

mn-m+n-1

Пример 1:

.

Очевидно, что общего множителя у данного многочлена нет. Значит, нам нужно его разбить на группы таким образом, чтобы в каждой группе был общий множитель, и кроме того постараться разбить так, чтобы после вынесения общих множителей в группах образовался общий множитель для всех групп.

Сгруппируем первый со вторым и третий с четвертым:

.

Обратим внимание на тот факт, что группы можно объединять по-разному, но лучше группировать те члены, где очевидно есть общий множитель.

Рассмотрим первый пример с другой стороны, сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым:

.

Видим, что при таком варианте группировки выражение получается такое же, как и в первом случае.

Пример 2:

;

сгруппируем первый с четвертым и второй с третьим:

;

в данном примере также можно проверить, есть ли другие варианты группировки, например, сгруппировать первый член с третьим и второй с четвертым.

При выборе групп следует обратить внимание на такой момент. После выбора первой группы нужно проверить, есть ли общий множитель во второй группе, и если его нет, то группировать нужно иначе.

Пример 3:

.

Сгруппируем крайние члены между собой, а средние между собой:

.

Решение вычислительных задач

Рассмотрим вычислительные задачи.

Пример 4 – разложить на множители и вычислить:

; , .

Сгруппируем первый член с последним, а средние между собой:

.

Подставим значения переменных:

.

Пример 5:

В данном случае выполнять вычисления напрямую будет достаточно долго и сложно, поэтому попробуем разложить выражение на множители способом группировки. Объединим первый член с третьим, а второй с четвертым:

Пример 1:

.

Очевидно, что общего множителя у данного многочлена нет. Значит, нам нужно его разбить на группы таким образом, чтобы в каждой группе был общий множитель, и кроме того постараться разбить так, чтобы после вынесения общих множителей в группах образовался общий множитель для всех групп.

Сгруппируем первый со вторым и третий с четвертым:

.

Обратим внимание на тот факт, что группы можно объединять по-разному, но лучше группировать те члены, где очевидно есть общий множитель.

Рассмотрим первый пример с другой стороны, сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым:

.

Видим, что при таком варианте группировки выражение получается такое же, как и в первом случае.

Пример 2:

;

сгруппируем первый с четвертым и второй с третьим:

;

в данном примере также можно проверить, есть ли другие варианты группировки, например, сгруппировать первый член с третьим и второй с четвертым.

При выборе групп следует обратить внимание на такой момент. После выбора первой группы нужно проверить, есть ли общий множитель во второй группе, и если его нет, то группировать нужно иначе.

Пример 3:

.

Сгруппируем крайние члены между собой, а средние между собой:

.

Решение вычислительных задач

Рассмотрим вычислительные задачи.

Пример 4 – разложить на множители и вычислить:

; , .

Сгруппируем первый член с последним, а средние между собой:

.

Подставим значения переменных:

.

Пример 5:

В данном случае выполнять вычисления напрямую будет достаточно долго и сложно, поэтому попробуем разложить выражение на множители способом группировки. Объединим первый член с третьим, а второй с четвертым:

.Пример 1:

.

Очевидно, что общего множителя у данного многочлена нет. Значит, нам нужно его разбить на группы таким образом, чтобы в каждой группе был общий множитель, и кроме того постараться разбить так, чтобы после вынесения общих множителей в группах образовался общий множитель для всех групп.

Сгруппируем первый со вторым и третий с четвертым:

.

Обратим внимание н

.