Алгебра 11 класс. Уравнение, помогите плз!!!

Можно попробовать так:
Перепишем уравнение в виде:
7х - 10 у = 10/z - 7
Теперь вспомним, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на НОД (a,b);
все его решения имеют вид:
х = х0 + (b /НОД (a,b))t
y = y0 - (a /НОД (a,b))t
где (x0,y0) — любое решение, а t пробегает все целые числа.
У нас a = 7, b = -10, c = 10/z - 7

Т. о при z = 1 X0 = 9, Y0 = 6
X = 9 - 10t
Y = 6 - 7t

при z = 2 X0 = 4, Y0 = 3
X = 4 - 10t
Y = 3 - 7t

при z = 5 X0 = 5, Y0 = 4
X = 5 - 10t
Y = 4 - 7t

Поскольку требуется найти решение в натуральных числах, то t < 0 (целое отрицательное)

Если привести левую часть к общему знаменателю, получим уравнение
(xyz+x+z)/(yz+1)=10/7
Значит числитель равен 10, а знаменатель 7.
Начнём со знаменателя yz+1=7. Значит уz=6. Так решение в натуральных числах, то могут быть только два варианта: у=1; z=6 или y=6; z=1/
подставив в первоначальное уравнение, ни один, ни второй варианты не дают натурального значения х (они получаются рациональными) . Поэтому, решений нет.
Но, может быть, я не так поняла уравнение.

Уравнение с тремя неизвестными? Тут если только подобрать числа.