Помогите понять как найти производную!

зачем Вам морочить голову производными и относительностью движения? :)
чтобы не путаться с двумя L, обозначим расстояние между автомобилями за d
d минимально, когда минимально d²
d² = (L-V2 t)² + (V1 t)² = (V1²+V2²) t² - 2 L V2 t + L²
минимум достигается в вершине параболы
формула такая y = c - b²/(4a)
d²(min) = L² - 4 L² V2² / (4 (V1²+V2²)) = L² (1 - V2² / (V1² + V2²)) = L² V1² / (V1²+V2²)
d(min) = L V1 / √(V1² + V2²)
можно было бы обойтись и без знания формулы вершины параболы, просто выделив в выражении d² полный квадрат, но было бы сложнее алгебраически

Решение. Ну и зачем ВАМ морочить голову с производной? Тем более, что время ВАМ не известно. Задача на относительность движения. Вы мысленно фиксируйте первый автомобиль в точке, которую вы выбрали за перекресток. Тогда первый автомобиль по отношению ко второму будет иметь скорость v=(v1^2+v2^2)^0,5; Опускаете из точки, изображающей перекресток, перпендикуляр на линию, вдоль которой направлена относительная скорость и получаете геометрическую задачу.
h=S*sin(a); sin(a)=v1/(v1^2+v2^2)^0,5; h=(S*v1)/(v1^2+v2^2)^0,5; S-Расстояние второго автомобиля до перекреска.

L(t)=sqrt( (Л-v_{2}*t)^2+(v_{1}*t)^2 )

df(a(x))/dx= df(a)/da *da(x)/dx

dL/dt=[1/2 *( 1/ (sqrt( (Л-v_{2}*t)^2+(v_{1}*t)^2 ) ) ]*[d( (Л-v_{2}*t)^2+(v_{1}*t)^2 )/dt ]=
=[1/2 *( 1/ sqrt( (Л-v_{2}*t)^2+(v_{1}*t)^2 ) ) ]*[ (2*(Л-v_{2}*t)*v_{2} +2* t*(v_{1})^2 )]
приравнять к 0 и решать относительно t

реально остаётся
(Л-v_{2}*t)*v_{2} +t*(v_{1})^2 =0
и проверка на положительность подкоренного

потом t_{0} подставить в исходное

[ и ] добавлены для разделения производных внешней функции и внутренней