найдите цифру Х числа 37Х12Х, если известно,что оно без осатка делится на 9. нужно решение расписать подробно

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9

К Вашему сведению "цифра" - это от 0 до 9, то есть знак. А то что Вам нужно найти, и то, что обозначает количество, называется "число". Даже Задоронов это знает, и критикует по этому поводу наших безграмотных журналистов, репортеров и телеведущих.
Умножте произведение 37 и 12 на 3, и получите результат.
Число 9 состоит из двух множителей 3 и 3, то есть 9=3х3. 12=3х4 (значит в произведении одна тройка уже есть) . 37 не делится на 3, это вообще простое число, которое делится только на 1 и на само себя. Значит не хватает еще одной тройки. Ответ будет: 37Х12х3 (сами посчитаете на калькуляторе) . Проверка в ответе Семен Конторовский.

Признак делимости на 9 Вам сформулировали выше. Применим его:
3+7+x+1+2+x=2x+13.
Раз делится на 9, значит найдется такое целое число k, что 2x+13=9k.
2x+13=9k;
x=(9k-13)/2.
Так как x - последняя цифра числа 37Х12Х, то x принимает только целые значения, причем от 0 до 9, то есть 0<=(9k-13)/2<=9.
0<=(9k-13)/2<=9;
0<=9k-13<=18;
13<=9k<=31;
13/9<=k<=31/9.
Так как k - целое число, то k=2 или k=3 (потому что только эти целые числа лежат между 13/9 и 31/9).
Следовательно 2x+13=9*2 или 2x+13=9*3.
1). 2x+13=9*2, отсюда 2x+13=18, следовательно x=2,5, а это не удовлетворяет условию, так как по условию x - целое число.
2). 2x+13=9*3, отсюда 2x+13=27, следовательно x=7.
Ответ: 7.

X равен 3n, где n - любое натуральное число. совершенно верно описано в ответе Итиль, только она вместо ответа значения x, объяснила как найти произведение всех трех чисел. Но художнику это можно простить. А Вы разве не учите математику? неужели так сложно догадаться, что чтобы получить число делимое на 9, надо разложить все множители на простые, 9=3х3, значит правильный ответ получится 37х (2х2х3)Х (x), где 12=3х2х2 или 12=3х4, а искомое число Х=3n, так как для делимости на 9 не хватает одной тройки, то есть 37Х2х2х (3х3). Вот это 3х3 и будет признаком делимости произведения на 9 Если Вам нужно наименьшее значение Х, то Х=3, если все, то Х=3n.
Но большей глупости, чем написала Надя - придумать просто не возможно! Произведение 37Х12Х3=1332, 1+3+3+2=9, это доказывает, что число 1332 делится на 9, то есть Х=3 правильно. Для эксперемента подставьте любое значение n, и убедитесь, что и полученные произведения, тоже будут делиться на 9.
В случае 37Х12Х7=3108, 3+1+0+8 = 12, то есть это число на 9 не делится, значит ответ Х=7 не верен.

Итиль пишет чушь, простим ему это - он воспринимает символ "Х" в записи числа 37Х12Х как умножение, и думает, что надо найти еще один множитель. Итиль, Х - это цифра в данной задаче, которую и надо найти! А решение Нади абсолютно верное. И это число 37Х12Х с найденным в решении Нади значением х=7 имеет вид 377127.