Карточка по математике. (6 номеров) (Расположите в порядке возрастания числа, внесите множитель под знак корня) (8класс)

1)
-1/9 * sqrt 24.3 = -1/9 * sqrt (81 * 3 * 0.1) = - sqrt 0.3

-0.2 * sqrt 0.6 = - sqrt 0.0024

-3/4 sqrt 1.6 = - 3/4 * sqrt (16 * 0.1) = -3 * sqrt 0.1 = - sqrt 0.9

- sqrt 0.9 < - sqrt 0.3 < sqrt 0.0024

-3/4 sqrt 1.6; -1/9 * sqrt 24.3; -0.2 * sqrt 0.6

2) (5-b) sqrt [ b / (25 - 10b + b^2) ] = sqrt [ b * (5-b)^2 / (5-b)^2 ] = sqrt b

3) sqrt 58 / sqrt ( 5 - 2 sqrt2) = sqrt [ 58 / (5 - 2 sqrt 2) ] = sqrt [ 58 * ( 5 + 2 sqrt 2) / (5^2 - (2 sqrt 2)^2) ] = sqrt [ (58 * ( 5 + 2 sqrt 2) / (25 - 8) ] = sqrt [ (290 + 116sqrt 2) / 17 ]

4) a = sqrt ( 5 + 4 sqrt 5 + 4) - sqrt ( 5 - 4 sqrt 5 + 4) = sqrt [(sqrt 5 + 2)^2 ] - sqrt [ ( sqrt 5 - 2)^2 ] = I sqrt 5 + 2 I - I sqrt 5 - 2 I = sqrt 5 + 2 - sqrt 5 +2 = 4
a^2 = 16

5)
домножаем на 3+sqrt (b-4), не равное нулю (это выражение при любом b>= 3):
(13 - b) * ( 3 + sqrt (b-4) ) / (3^2 - b + 4) = (13 - b) * ( 3 + sqrt (b-4) ) / (13 - b)
нужно сократить на (13-b), но неравное нулю. При 13-b=0 функция существует и её значение равно нулю (т. к. числитель равнен нулю) .
теперь сокращаем:
= 3 + sqrt (b-4) минимум при b = 4, значение функции равно 3.
Значит, минимум всё же при b-13 = 0, т. е. при = 13 значение дроби равно нулю
Ответ: b = 13; 0

6) ОДЗ х > 0
приводим к общему знаменателю. В числителях получаются квадрат суммы и квадрат разности, а в знаменателе - разность квадратов.

[ х + 1 + х + 2 sqrt x * sqrt (x+1) - ( x + 1 + x - 2 * sqrt x * sqrt (x+1) ] / [ x + 1 - x ] * sqrt [ (x+1)/x ] =

4 * sqrt x * sqrt (x+1) * sqrt (x+1) / sqrt x =

= 4 * (x + 1) = 4x + 4