
ЖЕ – частица, которая пишется со словами раздельно.
КАКОЙ – это МЕСТОИМЕНИЕ в форме именительного или винительного падежа единственного числа мужского рода или родительного, дательного, творительного или предложного падежа этого же местоимения только в форме единственного числа женского рода:
► И. есть КАКОЙ лес, какая поляна;
► Р. нет какого леса, КАКОЙ поляны;
► Д. рад какому лесу, КАКОЙ поляне;
► В. вижу КАКОЙ лес, какую полян;
► Т. доволен каким лесом, КАКОЙ поляной;
► П. говорю о КАКОМ лесе, о КАКОЙ поляне.
КАКОЙ – это местоимение-прилагательное, так как:
► на вопрос прилагательного КАКОЙ? отвечает;
► признак предмета не обозначает, а только УКАЗЫВАЕТ на него.
А вот РАЗРЯД местоимения КАКОЙ можно указать, когда оно дано в предложении:
► КАКОЙ сегодня день недели? (ВОПРОСИТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ, с его помощью задаём вопрос);
► Я забыл, КАКОЙ сегодня день недели. (ОТНОСИТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ, с его помощью прикрепляем придаточное предложение к главному. Так как местоимения этого разряда выполняют роль союзов, их ещё называют союзными словами. В то же время союзные слова, в отличие от подчинительных союзов, являются членами предложения, в моём СПП – определением: мальчику какому? какому).
Памятка из Интернета Вам в помощь (местоимения в табличке даны в начальных формах):

Кстати, в предложении местоимение КАКОЙ – как вопросительное, так и относительное – может быть определением или сказуемым, но никак не обстоятельством. И, как правильно уже заметили, обстоятельство – это член предложения, а не часть речи.