Русский язык, падеж

В данном случае это не существительное, а наречие, образованное из существительного в родительном падеже. Это застывшая форма.

Орфографический словарь
до́ма, нареч.

Большой толковый словарь
ДО́МА, нареч.
1. У себя дома, на своей квартире. Не застать д. Остаться д. Быть, чувствовать себя, держаться как (у себя) д.
(свободно, непринуждённо) . * В гостях хорошо, а дома лучше (Погов.) .
2. На родине, в родных местах. Этот писатель известен не только д. , но и за рубежом. ◊ Не все дома у кого.
О человеке со странностями, глуповатом, придурковатом.

Образование наречий из существительных – довольно продуктивный способ современного словообразования. Так образованы, например, многие наречия времени: у́тром, днём, ве́чером, но́чью, весно́й, ле́том, о́сенью, зимо́й (застывшая форма творительного падежа) .

Это случилось поздним ве́чером (ве́чером – существительное в творительном падеже) .
Мы вернёмся ве́чером (ве́чером – наречие) .
У неё нет до́ма (до́ма – существительное в родительном падеже) .
Её нет до́ма (до́ма – наречие) .

Наречия не изменяются, так что ни о каком падеже говорить не приходится.

P.S. Рада, что Вы смогли разобраться самостоятельно, – только сейчас прочитала последнее дополнение к вопросу.

Где? Предложный падеж (последний)

прверяем по окончанию! Не чего-домА-кого? чего? родительный!

= ( " . " ) =

Предложнный!
У себя (где?) (в чём?)