какую роль играла христианская церковь в государстве?

какого именно государства и в какое именно время?

Люди как вид стадные животные и склонны подчиняться вожаку.
Но есть нюанс.
Вожак стада должен как-то объяснить остальным почему именно он имеет право управлять ими.

Тут нет-нет да и возникнет вопрос, а нужна ли легитимность власти, а может ну её нафиг эту легитимность, зачем она нужна? А вот нужна. Есть очень характерный пример, который показал Ганди в Индии, за что он считается гением т. н. «ненасильственной революции» . Ганди сумел всего лишь убедить общество не замечать английское колониальное управление. Начиная с «соляного похода» население Индии стало жить так, как будто англичан просто не существует. Ввела Англия монополию на производство соли, нет ничего проще – пошли и выпарили соль.
И всё, великая империя на территории, которой никогда не заходило солнце, ничего не смогла с этим поделать. Поэтому очень важно, чтобы население худо-бедно но признавала власть и подчинялось ей.

На протяжении долгого времени это достигалось различными способами.
На заре человечества власть захватывалась вожаком с помощью силы или хитрости.
Когда численность подконтрольного населения в одной группе резко возросла - потребовалось придумать иные механизмы объяснения для народа.
Тогда придумали постулат о том, что власть от Бога.

Сначала правителя просто обожествляли, как фараонов в древнем Египте, потом придумали для них титул наместника Бога на Земле. Способ от Господа был всем хорош, но в нем была своя проблема. Иногда возникала потребность сменить власть, а сделать это когда на троне сидел наместник Бога на Земле было очень сложно.

Тогда придумали другой способ – помазание на царство. Т. е. некий ритуал, который от лица Господа проводил его представитель – первосвященник. И тогда уже любой помазанник получал божественное благословение на власть. Способ настолько хороший, что продержался тысячи лет до нашего времени.

Впрочем, есть и более интересный способ, тоже довольно древний и со своими недостатками.
Называется он ВЫБОРЫ.
То есть, при проведении выборов человека убеждают в том, что правят им потому, что он сам разрешил над собой править. Бюллетень брал, крестик ставил, сталбыть САМ отдал право собой управлять.
С одной стороны все как бы хорошо, а с другой стороны «мы волки своему слову хозяева, сами дали сами и обратно взяли» . Как же так, правишь понимаешь в поте лица, а тут вдруг в любой момент собралось народное вече и пинком под зад «путь чист» . Обидно пмаешь…

Для этого стали придумывать всякие ограничения.
Например, что человек может не в любой момент отозвать своё решение, а только в определенные периоды времени. Обычно власть дают на какой-то срок.
Тут важно чтобы этот срок не был маленьким, чтобы люди не успели передумать.
А с другой стороны он не должен быть сильно большим, иначе чего-доброго забудут что они сами отдали власть любимому правителю и начнут, оборони Создатель, замышлять какой переворот.

Что касается нашей лучшей в мире страны Россия, то у нас сейчас появился очень специфический подход к легитимности власти. Честно говоря, я не знаю другого такого примера.
Если в царской России власть держалась на трех китах –самодержавие, православие, народность, то в современной России все намного сложнее.