1. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (доказательство любого из трёх). ЭКЗАМЕН!!!!

Теорема
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство
1. Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Теорема
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Ну вы вообще открывали когда нибудь учебник то, так все написано!

Странное доказательство. "По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b". но ведь именно это мы и доказываем. Может лучше так:

... Углы 6 и 7 равны, так как они вертикальны (легко доказывается если воспользоваться определениями смежных углов и развернутого угла). Теперь докажем, что угол 7 равен углу 3. Используем определение равных фигур. Наложим угол 7 на угол 3 . Лучи МР и NP лежат на одной прямой. Поэтому они легко совмещаются. А лучи NT и MK легко совмещаются, так как лежат на параллельных прямых. В самом деле:
Наложение на эвклидовой плоскости можно осуществить:
1.Скольжением
2.Поворотом
3.Комбинацией способов 1 и 2.
Если допустить что луч NT совместятся, допустим, с лучом MT, то это может произойти, только по 3 способу. Ведь у прямых на которых лежат эти лучи есть только одна общая точка Т. Получается, что при совмещении для разных элементов одной фигуры, мы применили разные способы. Это невозможно. Значит угол ТМN неравен углу 7.
Значит угол 3 равен углу 7. А тогда угол 3 равен углу 6. Что и т. д.

все походу с одного сайта копируют! По крайней мере 1 и 3!

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов

иши сам

Теорема
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство
1. Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Теорема
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство
1. Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Чтд

чтд