Нужно доказательство теоремы: о сумме внешних углов n-угольника

Сумма внешних углов многоугольника равна n*2пи - (n-2)*пи = (n+2)*пи.
Докажем : для треугольника : для каждой вершины сумма внешнего и внутреннего угла = 2пи,
сумма всех внутренних углов = 180 градусов = пи 2пи умножаем на 3, вычитаем пи . получаем 5пи, или 900 градусов.
Для четырёхугольника : разбиваем его на 2 треугольника, 2пи умножаем на 4, вычитаем 2пи ( 2 - потому что четырёхугольник разбили на 2 треугольника ), получаем 6пи = 1080 градусов.
Соответственно, 5-угольник можно разбить на 3 треугольника и т. д.
Для произвольного n-угольника : проводим из любой вершины n-2 диагонали, разбивая тм самым многоугольник на n-2 треугольника, и из суммы в 2пи для каждой вершины вычитаем (n-2)*пи.
Удачи !

Разбивайте п-уголиник на треугольники с одной общей точкой ( желательно, чтобы вершины совпаали) . Сумма всех углов будет равна 180 градусов умноженных на (п-2), если общая вершина находится в одной из вершин многоугольника, или 180*п-360 градусоов, если вершина находится внутри п-угольника.

сумма внешних углов многоугольника, равна 2*пи и не зависит не только от формы многоугольника, но и от числа его сторон!

Действительно, сумма внешнего и внутреннего углов при каждой вершине равна пи. Значит, сложив все такие суммы в n- угольнике, мы получим nпи, тогда на внешние углы будет приходиться nпи-(n-2)*пи=2пи.

ы) не знаю та или не та в нете нашел)))