Чему равна сумма двугранных углов тетраэдра?

На мой взгляд пределы шире:
минимум суммы равен 2п — наклоняем высоту тетраэдра, чтобы она легла на плоскость основания, тогда будут два угла по п (один между основанием и боковой гранью, другой – между двумя боковыми гранями, остальные равны нулю)
максимум 3.5п – при неограниченном увеличении высоты (между боковыми гранями сумма углов стремится к п, а углы между основаниями и боковыми гранями к п/2 каждый).

Мне кажется, минимум в правильном - 12arcsin(V3/3)
С максимумом хуже. Если взять правильную треугольную пирамиду, то верхняя граница - 3pi, причем не достигается.
А вот для произвольного - может ли эта сумма превысить 3pi - не могу сказать))

Выделяют:
равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники;
ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке;
прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой;
правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники;
каркасный тетраэдр, для которого существует сфера, касающаяся всех его ребер;
соразмерный тетраэдр, все бивысоты которого равны;
инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.
В тетраэдре три двугранных угла прямые, а значит сумма их равна 360 градусов, а тогда и пределы сумм лежат на интервале от 0 градусов до 2Пи радиан.