Одинаковы ли слова по смыслу обоснуй и поясни?

Толкового словаря нет под рукой? Жаль. Лучший словарь - С. И. Ожегова под редакцией Шведовой.
Обосновать -подкрепить доказательствами.
Пояснить - сделать более ясным, истолковать.
По-моему, разница есть.

Странный вопрос. Точно знаю, что железо к лотке лучше 1000 слов.

Нет. Обоснуй это рассказать почему ты так думаешь/решил. А пояснить - рассказать о непонятных факторах тому кто спрашивает

синонимы

Конечно нет!! !

ОБОСНОВАТЬ
обосную, обоснуёшь, сов. (к обосновывать) , что (книжн.) . Подкрепить доказательствами что-н. ; привести убедительные доводы для доказательства чего-н. , доказать правильность чего-н. ..Та философия, которую обосновал Энгельс в "Анти-Дюринге", мещанства не допускает и на порог. Ленин. Обосновать свое мнение.

ПОЯСНЯТЬ
, пояснить что кому, об (из) яснять, у (раз) яснять, толковать, толмачить; дополнить речь несколько толкованьем, справками, сведеньями. Поясни мне цель свою. Дела эти в такой связи, что одно поясняете другое. Время пояснит, к чему это идет. -ся, страдат. и возвр. В бытописании вообще одно событие поясняется другим. Тайна пояснилась, не совсем, более догадками. Придет пора, и многое пояснится, станеть для нас яснее. Поясненье, действ. по глаг. Пояснитель, -ница ж. пояснивший что. Пояснители (комментаторы) , толкователи древних писателей далеко между собою не согласны. Пояснительный отзыв, либо показание, дополнительное. Пояснеть, стать ясным или яснее прежнего. Дни пояснели. На дворе вызвездило, пояснело. | Теперь только для меня пояснело истинное намеренье его, выяснилось.

Немного разные))

нет

Обоснование-это когда есть обоснование (аргументы, факты)
А пояснение-это уточнение чего либо