почему на высоте 10 км температура воздуха -50 если тёплый воздух поднимается вверх?

Чем выше, тем ближе к светилу, и из курса физики знаем, что теплый воздух поднимается вверх от земли и расположен гораздо выше холодного. Но как только вы идете в поход по горам, понимаете: здесь что-то не так. Чем ближе к вершине, тем холоднее.
Дело в том, что температура воздуха в горах зависит совершенно от других причин. Ближе к земле – теплее не от воздуха, а от самой земли.
Сам по себе воздух нагревается очень плохо, не зависимо от того, где он находится: выше от земли или ближе к ней. Говоря языком физики, теплопроводность воздуха – низкая. То есть луч солнца идет сверху, сквозь воздух и… практически ничего с ним не делает. Воздух не нагревается. А вот земля или вода (если луч падает на водоем) как раз принимает этот луч, вбирает в себя, достаточно быстро нагревается сама и… отдает тепло вверх, воздуху.
Так что: где теперь, по-вашему, должно быть теплее? То-то же. Около пятнадцати километров прогревает собой нагретая солнцем земля, отдавая энергию воздуху. Вот и получается: чем дальше, выше от поверхности планеты, тем воздух холоднее.

а холодный его никак не охлаждает?

Потому что чем выше тем холодней, а точнее воздух греется от лучей отражённых от земли, и чем выше, тем эти лучи меньше достают.