напишите 13 аксиом по геометрии

АКСИОМЫ ГЕОМЕТРИИ Здесь мы рассмотрим различные аксиоматики евклидовой геометрии, используемые в той или иной степени в школьных учебниках по геометрии. В Энциклопедии элементарной математики [1] евклидово пространство определяется как совокупность объектов трех видов, называемых точками, прямыми и плоскостями, и преобразованиями, переводящими совокупность всех точек в себя, называемые движениями. Между этими объектами определены отношения: точка принадлежит прямой (прямая проходит через точку) , точка принадлежит плоскости (плоскость проходит через точку) , прямая лежит на плоскости, точка лежит между двумя другими точками. Указанные объекты и отношения удовлетворяют следующим аксиомам. 1. Аксиомы принадлежности. 1.1. Через две различные точки проходит единственная прямая. 1.2. На каждой прямой имеются, по крайней мере, две точки, ей принадлежащие. 1.3. Существуют три точки, не принадлежащие одной прямой. 1.4. Через каждые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость. 1.5. На каждой плоскости имеется, по крайней мере, одна точка, ей принадлежащая. 1.6. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит на этой плоскости. 1.7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют, по крайней мере, еще одну общую точку. 1.8. Существуют четыре точки, не принадлежащие одной плоскости. 2. Аксиомы порядка. 2.1. Из любых трех различных точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 2.2. Для любых двух точек прямой существует такая третья точка на этой прямой, что вторая лежит между первой и третьей. 2.3. Если прямая лежит на плоскости, определяемой тремя точками A, B, C, не проходит ни через одну из этих точек и пересекает отрезок AB, то она пересекает отрезок AC или отрезок BC. 3. Аксиомы движения. 3.1. Всякое движение является взаимно однозначным отображением пространства на себя. 3.2. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, причем C лежит между Aи B, то всякое движение f переводит их в точки f(A), f(B), f(C), принадлежащие одной прямой, причем f(C) лежит между f(A) и f(B). 3.3. Композиция двух движений является движением. 3.4. Для всяких двух реперов, взятых в определенном порядке, существует одно и только одно движение, переводящее первый репер во второй ( Репером называется произвольная тройка (A, a, a), где A – точка, a - луч с вершиной в этой точке, a – одна из двух полуплоскостей, определяемых лучом a). 4. Аксиомы непрерывности. 4.1 (Аксиома Архимеда) . Пусть A0, A1, B – три точки, принадлежащие одной прямой, причем точка A1 лежит между A0 и B. Пусть, далее, f – движение, переводящее точку A0 в точку A1 и луч A0B в луч A1B. Положим f(A1)=A2, f(A2)=A3,… . Тогда существует такое натуральное число n, что точка B находится на отрезке An-1An. 4.2 (Аксиома Кантора) . Пусть A1, A2, … и B1, B2, … такие две последовательности точек, расположенных на одной прямой, что для любого n точки An и Bnразличны между собой и находятся на отрезке An-1Bn-1. Тогда на этой прямой существует такая точка C, которая принадлежит всем отрезкам AnBn...
полегчало?
[ссылка появится после проверки модератором]
[ссылка появится после проверки модератором]