Математики и любители логично подумать сюда. (за 9 класс)

жалко что я не понимаю по-украински
1. Предположим, что коробок конфет одного и того же сорта меньше 9. Тогда общее количество коробок будет меньше 25. Например, если даже всех сортов по 8 коробок, то всего будет 24 коробки. Тогда оставшаяся, будет 9 коробкой конфет одного из сортов. Что и требовалось доказать.

2. если всего 10 учеников решило 35 задач, то при этом каждый ученик в среднем решит 3,5 задачи, но при этом есть ученики, которые решили по 1,2,3 задачи. Если мы берем как обязательное, что хотя бы 1 ученик решил 5 задач, мы получаем-1 по 5 задачи на остальных 9 учеников по 30 задач. при этом условии на оставшихся 9 учеников в среднем 3,3 задачи, а это значит, что у нас уже есть как минимум 2 ученика, решившие по 5 задач.

4. Всего имеется 45 камней. В итоге мы получим 45 кучек по одному камню. Для того, чтобы первую кучку разложить по одному камню, надо 9 ходов, для второй кучки понадобиться 14 ходов, для третьей — 19 (число ходов не зависит от того, отделяем по одному камню или по несколько) . Итак, число ходов 9+14+19=42 и это число не зависит от того какие ходы делают партнеры. Последний, четный ход делает второй и выигрывает.

5. 819) чтобы было понятно. . приглядитесь, через единицу идут числа по возрастающей от 1 и дальше 2, 3, и т. д.

1. Есть 25 коробок конфет трех сортов. Докажите, что среди них найдутся 9 коробок конфет одного сорта.
Если даже сорта конфет распределятся максимально равномерно по количеству, то делим и получаем 25/3=8 (и 1 в остатке) . Единица в остатке как раз и гарантирует нам, что одного сорта будем минимум 9 коробок.
2.10 школьников на олимпиаде разрешили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, которые решили ровно одну задачу, которые разрешили две задачи, и школьники, которые разрешили ровно три задачи.
Докажите, что есть школьник, который решил не менее 5 задач.
Из условия известно, что есть минимум 1 ученик решивший 1 задачу, ещё 1 - решивший 2 задачи и ещё 1 - решивший 3 задачи. На этих трёх учеников приходится 6 решённых задач. Тогда на оставшихся 7 учеников приходится 29 решенных задач. Если распределить 29 решенных задач равномерно по 7 ученикам, то получим по 4 решенных задачи на каждого и плюс 1 задача в остатке. То есть минимум один ученик решил 4+1 задачи.
Очевидно, что если количество учеников решивших по 1, 2 и 3 задачи больше трех, то и на остальных приходится большее количество решенных задач.
3. Не уверен, что правильно, олимпиадная - значит с подвохом, а я его не вижу. .
Упрощаем (х-1)(х-1)(х-1)=4(х-1)
(х-1)(х-1)=4 откуда очевидно х=3 и х=(-1). Сумма корней равна 2
4.Есть три кучки камней :в первой - 10,во второй - 15,в третий - 20.За один ход разрешается разбить любую кучку на две менші. Програє тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш?
Если у играющих остаётся кучка из двух камней, выигрывает тот, чей ход. Если остаётся кучка из трёх камней, то тот чья очередь ходить проигрывает. Разобьём все кучки мысленно на кучки из двух и трёх камней.
10= 2+2+2+2+2 пять кучек ход переходит ко второму игроку, второй начинает 15=2+2+2+2+2+2+3 и ход остаётся у второго 20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2. Последнюю кучку из двух камней всегда разберет ВТОРОЙ (проверил после того как посмотрел ответ выше, там решение более изящное, ставлю лайк) игрок, ПЕРВЫЙ игрок всегда в проигрыше. Надо было учесть количество операций разбиения на кучки (это плюсики между ними) .
5.Запишите следующий член последовательности 111,213,141,516,171..
Для нечетных номеров последовательности имеем
111+30=141
141+30=171, то есть возрастают на 30
Можно предположить, что 2й и 4й и 6й и последующие четные члены последовательности возрастают по похожей закономерности
516-213=303, тогда получаем 516+303=819
Последовательность записываем:
111,213,141,516,171, 819, ..

ааааааааааааа