Какие существуют в русском языке части речи?

Кое-что упустили (частицы), кое-что не туда включили (междометие), кое-что из спорного отнесли к частям речи (причастия, деепричастия).

В русском языке 10 частей речи.

Все части речи русского языка делятся на 3 группы:

I САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ (ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЕ). К ним относятся:
1) имена существительные;
2) имена прилагательные;
3) имена числительные;
4) местоимения;
5) глаголы (причастия, деепричастия – особые формы глаголов);
6) наречия (слова категории состояния – группа слов, выделяемых из наречий).

II СЛУЖЕБНЫЕ. К ним относятся:
7) предлоги;
8) союзы;
9) частицы.

III МЕЖДОМЕТИЯ – часть речи, не относящаяся ни к самостоятельным, ни к служебным.

Такова традиционная классификация частей речи, до сих пор используемая в школах.

Далее:

1. Предикативом называют слова категории состояния (СКС) по их синтаксической роли – эти слова являются сказуемыми в безличных предложениях. Слова категории состояния некоторые учёные относят к самостоятельным частям речи, но большинство учёных, как и авторы школьных учебников, выделяют их как группу слов из числа наречий, то есть при морфологическом разборе СКС, мы так и должны указывать: «Легко (в предложении _Мне легко_) – наречие, слово категории состояния».

2. Причастия и деепричастия в школах рассматривают как особые формы глаголов. Хотя некоторые учёные и склонны считать их самостоятельными частями речи, большинство лингвистов говорит о преждевременности такой их классификации.

3. Модальные слова – это не части речи, это слова, которые выражают отношение говорящего к тому, о чём он говорит. Они не являются членами предложения, выступают как вводные слова и относятся к разным частям речи, например, к глаголам (кажется, может быть); к существительным с предлогом (к счастью, на беду), к СКС (возможно, вероятно). Кроме того, большинство частиц относятся к разряду модальных (кроме модальных, есть частицы формообразующие и отрицательные).

4. Междометия не служебная часть речи и, конечно, не самостоятельная. Междометия стоят особняком.

5. Есть ещё группа звукоподражательных слов. В школах такие слова изучаются вместе с междометиями, но междометиями они не являются. Это вообще группа слов, не являющихся частями речи.
.

Не упустили.
предикатив — это член предложения, который употребляется для описания подлежащего или который определяет свойство подлежащего.