РУССКИЙ 8 класс ПОМОГИТЕ! Какой это член предложения???

ПРОШЛОЕ – составное именное сказуемое с нулевой связкой. РАССТОЯНИЕ – подлежащее.

ПРИЛОЖЕНИЕ всегда является зависимым словом, причём обязательно выраженным СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫМ, согласованным с определяемым (главным) словом, тоже СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫМ, в падеже, например:
◆ поэт Пушкин; Пушкин – главное слово; какой Пушкин? поэт – слово зависимое, являющееся приложением, стоит в том же падеже, что и главное слово;
◆ при изменении падежа главного слова – Пушкина, Пушкину – изменится и падеж зависимого слова (приложения) – ПОЭТА, ПОЭТУ: поэта Пушкина, поэту Пушкину.

В первом Вашем предложение существительное ПРОШЛОЕ:
◆ не относится к другому существительному;
◆ вообще не является зависимым словом,
а следовательно, приложением здесь и не пахнет.

Сон – подлежащее, что такое сон? ПРОШЛОЕ, основная часть составного именного сказуемого с нулевой связкой. А так как при нулевой связке подлежащее и сказуемое выражены существительными, то между этими главными членами предложения стоит тире, а не дефис, как у Вас.

В данном случае трудно перепутать сказуемое с приложением, сложнее, например, когда имеем дело с существительными ДЕВУШКИ и КРАСАВИЦЫ:
◆ Эти девушки – красавицы. Тире между подлежащим и сказуемым. Кто? девушки – подлежащее. Кто такие девушки? красавицы – составное именное сказуемое с нулевой связкой.
◆ Девушки-красавицы встречали гостей. Красавицы девушки встречали гостей. (Наличие или отсутствие дефиса в данном случае зависит от положения приложения КРАСАВИЦЫ, так как оно из тех, которые легко трансформируются в однокоренное прилагательное КРАСИВЫЕ). Кто? девушки – подлежащее. Девушки что делали? встречали – простое глагольное сказуемое. Какие девушки? красавицы – особый вид определения, приложение.

Напомню, что приложение подчёркивается волнистой линией, так как это определение, выраженное СОГЛАСОВАННЫМ с определяемым словом в падеже существительным.

Во втором Вашем предложении вопрос о слове РАССТОЯНИЕ решается легко: в нём (в предложении) два существительных РАССТОЯНИЕ – в именительном падеже; ОКЕАНОВ – в родительном множественного числа. Падежи разные, о приложении поэтому речи не идёт. ЧТО? расстояния – подлежащее. Расстояния что делают? пересекаются (предложение неудачное: всё пытаюсь осознать, как расстояния могут пересекаться – да никак не могут, но работаю с тем, что есть) – простое глагольное сказуемое. А вот ОКЕАНОВ – это НЕСОГЛАСОВАННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, выраженное существительным: расстояния какие? океанов.

Сказуемое.