Может ли учитель поставить "двойку" в журнал за то, что ты не работал на уроке, а например сидел писал другой предмет?

Двойки бывают разные...
Только часть из них за реальное незнание предмета...
Добрая половина - как раз за поведение...
Ребят, это называется "попасть под раздачу".
В следующий раз будьте ловчее, честное слово. Надо и веселиться успевать, и урок усваивать. Мы, две отличницы, умудрялись на уроке географии в дурака играть в карты, слушать тему, кивать учителю и не попасться :-)
А те два пацана-хорошиста, которые нас пытались повторить, тоже в дурака сыграли, так их спалили и два поставили только за игру, а не за то, что парни географии не знали. Какое там просто двойки. Там собрания родителей были про них, к директору водили, целая "буча" была... Они потом с нами целую четверть от обиды вообще не разговаривали. Хотя спалились они сами, их никто не закладывал. Но просто вот от того, что они попалились, а мы - нет.
Так что... Это искусство - не попадаться... Оно дается только годами упорных тренировок и сотнями облажаний поначалу...
Увы... Учитесь дальше :-)

не только может. но и должен. Положение обязывает, так сказать.

Изучите свои обязанности прежде, чем проверять чужие права.

Почему Вы решили, что ученик на уроке имеет право заниматься посторонними делами?

Лично у нас не ставят. Нас учителя понимают, что, может, дома не успели и теперь доделываем. Но если учитель злой, то лучше не злить)