вписать в предложения нужные глаголы из скобок (do does did was were are).

1) Who swam …? — Кто плавал …? — Пит делал [это].

swam — вторая форма глагола swim, используется в прошедшем времени.
swim (плавать) — это действие, его можно делать (do).
В прошедшем времени — did (делал).

2) Who was …? — Кто был …? — Аня была.
Думаю, тут всё понятно.

3) Who speaks …?
speak — действие в настоящем времени, его делают (do).

4) Who is at home? — Кто есть дома? — Мы есть.
С глаголом «быть» у нас особый случай: он пишется по-разному в зависимости от лица, числа и времени.

am — настоящее

is — настоящее время, единственное число, третье лицо.
Кто (один в третьем лице) есть дома?

are — настоящее время множественное число, любое лицо.
Мы (нас несколько) есть.

(Также are используется для любого числа во втором лице, настоящее время)
(Еще существует форма am — первое лицо, единственное число, настоящее время.
I am here. — Я есть здесь. Но к заданию это не относится)

5) Who was born …? — Кто был рожден …? — Они были.

В простом прошедшем времени глагол быть имеет всего две формы.

was — единственное число.
were — множественное число.

6) Who knew …? — Кто знал …? — Он делал [это].

knew — вторая форма глагола know (знать), простое прошедшее время.
Принцип такой же, как для пункта 1.