Помогите решить пример с модулями, заранее спасибо!!

Может быть можно как-то по-простому, но с ходу такого не вижу. Поэтому решаем в лоб (тоже надо уметь):
|x^2 - 4| + |x - 3| <= 5
Рассмотрим отдельно выражения под модулями.
Второй модуль:
x - 3 >= 0
x >= 3
То есть:
|x - 3| = x - 3 (при x >= 3)
|x - 3| = 3 - x (при x < 3)
Первый модуль:
x^2 - 4 >= 0
x^2 >= 4
|x| >= 2
x >= 2 и x <= -2
То есть:
|x^2 - 4| = x^2 - 4 (при x <= - 2 и x >= 2)
|x^2 - 4| = 4 - x^2 (при -2 < x < 2)
Получается, наша ось x разбивается на промежутки:
(1) x <= -2
(2) -2 < x < 2
(3) 2 <= x < 3
(4) x >= 3
Решаем неравенство отдельно для каждого промежутка:
(1)
|x^2 - 4| = x^2- 4
|x - 3| = 3 - x
тогда неравенство примет вид:
x^2 - 4 + 3 - x <= 5
x^2 - x <= 6
(x - 1/2)^2 <= 25 / 4
- 5/2 <= x - 1/2 <= 5/2
- 2 <= x <= 3
С учетом (1):
x = - 2
(2)
|x^2 - 4| = 4 - x^2
|x - 3| = 3 - x
тогда неравенство примет вид:
4 - x^2 + 3 - x <= 5
x^2 + x >= 2
(x + 1/2)^2 >= 9/4
x + 1/2 >= 3/2 и x + 1/2 <= - 3/2
x >= 1 и x <= -2
С учетом (2):
1 <= x < 2
(3)
|x^2 - 4| = x^2- 4
|x - 3| = 3 - x
неравенство выглядит как в (1), тогда сразу:
- 2 <= x <= 3
с учетом (3):
2 <= x < 3
(4)
|x^2 - 4| = x^2 - 4
|x- 3| = x - 3
Неравенство примет вид:
x^2 - 4 + x - 3 <= 5
x^2 + x <= 12
(x + 1/2)^2 <= 49/4
- 7/2 <= x + 1/2 <= 7/2
- 4 <= x <= 3
с учетом (4):
x = 3
Получаем ответ:
x = - 2
1 <= x <= 3

самостоятельно найти достойнее. а требовать дать решение постыдно.

Решение неравенств с модулем | Математика, которая мне нравится
Для решения неравенств с модулем следует раскрыть модуль так же, как это делалось прирешении уравнений, а затем решить полученные неравенства на соответствующих множествах (иными словами, решить полученные системы неравенств).
hijos.ru›izuchenie…10-klass…reshenie-neravenstv-s… копия ещё

2Решение неравенств, содержащих выражение под знаком модуль
Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решенияаналогичных уравнений. Только, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенствавообще...
uztest.ru›Алгебра›?idabstract=326035 копия

3Неравенства с модулем: ...знания, необходимые для решения заданий
Решение неравенств, содержащих выражение под знаком модуль. Неравенства с модулем: примеры и достаточные знания, необходимые для решения заданий. Степень с целым показателем.
uztest.ru›Алгебра›?idabstract=287227 копия ещё
читай разберешься.

мб