Школы

Информатика 11 класс, срочно!

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить в кучу семь камней или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 22 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49. 1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом? 2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. 3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
Акку Маметова
Акку Маметова
135
Петя выигрывает первым ходом при
1.а) 25=<S<=49
Соответственно при меньшем количестве камней при любом ходе Пети у Вани будет возможность сделать ход.
1.б) Выиграть на этом ходу (ходе -?) Ваня сможет если к тому моменту новое кол-во камней также будет 25=<S(1)<=49
То есть 25=<S+1<=49 или 25=<S+7<=49 или 25=<2S<=49 при 1=<S<=24
24=<S <=48 или 18=<S<=42 или 13=<S<=24 при 1=<S<=24
Гарантированно Ваня может выиграть при S=24
2) Петя гарантированно может выиграть вторым своим ходом, если после хода Вани образовалось минимум 25 камней. Это неизбежно происходит, если Петя первым ходом "подведёт" Ваню к этому, а это возможно:
- при S =12 может удвоить S
- при S =23 может добавить 1
- при S =17 может добавить 7
Это выигрышные позиции с точки зрения первого игрока - Пети.
И даже больше- это выигрышные позиции для любого игрока, которому они выпали. Есть и еще такие позиции, например 21
3) Первым ходом Ваня гарантированно выигрывает при S=24, это уже было выше. А вот вторым - ?
Ваня может выиграть, если на его ход выпадут выигрышные позиции, но это произойдет не вторым ходом, а позже.
Хотя... там же вопрос первым ИЛИ вторым. Если например было S=22, то да, может. Ну вот 22 и 24
Молдир Сырымбеткызы
Молдир Сырымбеткызы
7 755
Лучший ответ
25 камней -> первым ходом Петя удваивает и побеждает
24 камня -> при любых вариантах хода Пети, Ваня своим ходом удваивает и побеждает

PS: Если я правильно понял правило победы ( не меньше 50 камней )
А Л Ё Н О Ч К А *****
А Л Ё Н О Ч К А *****
84 576

Похожие вопросы