Почему в пятибальной системе оценки школьных знаний отсутствуют оценки 1 и 0?

Оценка 1 есть и всегда была. Просто её ставят только совсем уж в запущенных случаях. А почему нет нуля - на то шкала и пятибалльная, что в ней знания оцениваются от 1 до 5.
1 - полное незнание материала
2 - плохо
3 - удовлетворительно
4 - хорошо
5 - отлично

Ну как, в инете же есть фотка. Там рукой школьника написано "Контрольная работа №1" и Ниже "Только двойку не ставьте!" Еще ниже красным учитель написал "Хорошо!". "1". Так что 1 есть.

С нулем шестибальная, но некоторым удаётся его получить

Ну отчего же. Кол с двумя минусами у меня в трофеях есть!!!

потому что она по факту 4-хбалльная, а на деле в большинстве школ трехбалльная. Мне пришлось подходить индивидуально к каждому учителю и просить оценивать ребенка адекватно, по советским стандартам. Мне сказали, что я первая за несколько лет с такой просьбой. Зато ребенок поступил в ВУЗ, в какой хотел, без репетиторов.
Стандарты - две помарки в работе из 6 заданий или одна ошибка, не приведшая к изменению ответа или смыла это 4. 1 или 2 ошибки ИЛИ грязь в работе это 3. Всё остальное - 2.
По сути сейчас троечник спокойно поступит в ВУЗ. Оценки прикрывают косяки в образовательной системе. Если заставить учителей ставить правильные оценки, он станет учить, а дети - учиться, но это никому не нужно.