
Школы
Срочно нужна помощь
Спиральный лабиринт В далекой звездной системе на планете Чумароза живет замечательный народ – громозеки. Одним из любимых аттракционов у громозек является спиральный лабиринт. Они выделяют для него прямоугольную площадку размером a x b метров и разбивают его на квадраты со стороной 1 метр. Далее строят стены между некоторыми квадратами так, чтобы получился спиральный коридор шириной 1 м, закрученный к центру площадки. Нужно определить длину возведенных стен. На рисунке приведен пример такого лабиринта размером 4 х 6 м. Стены отмечены жирной линией. Длина стены в этом случае будет равна 15 метрам. labirint.png Стену какой длины необходимо будет возвести для лабиринта размером 40 x 60 метров?

Станислав, задача не такая уж и сложная, если найти некоторые закономерности.
Но, ближе к делу.
Исходя из приведённого Вами примера - прямоугольника 4 х 6 м (расположенного горизонтально) и построенного внутри него лабиринта, можно заметить, что:
1. наибольшая длина вертикальной стенки равна высоте прямоугольника минус 1 клетка.
2. наибольшая длина горизонтальной стенки равна длине прямоугольника минус 2 клетки.
Для прямоугольника 4 х 6 м наибольшие длины стенок будут соответственно равны 3 м и 4 м.
Отсюда следует, что для прямоугольника размером 40 x 60 метров наибольшие длины стенок будут соответственно равны 39 и 58 метров.
Опять же - из прямоугольника 4 х 6 м : длины стенок по вертикали и горизонтали будут уменьшаться на единицу и это уменьшение закончится тогда, когда изначально стенка наименьшей длины, уменьшаясь, достигнет значения 1 метр.
Т.е.
вертикальные стенки:
3, 2, 1
горизонтальные стенки:
4, 3, 2
Видно, что цикл уменьшения выполнился 3 раза (из-за длины вертикальной стенки) и наименьшая длина горизонтальной стенки будет = 2 м.
Поэтому для прямоугольника 40 x 60 метров:
вертикальные стенки:
39, 38, 37, ..., 3, 2, 1 (39 шагов)
горизонтальные стенки:
58, 57, 56, ..., 22, 21, 20 (39 шагов)
Видно, что цикл уменьшения выполнился 39 раз (из-за длины вертикальной стенки) и наименьшая длина горизонтальной стенки будет = 20 м.
(Вычисляется: [58 - 39] + 1 = 19 +1 = 20) Единица добавляется, чтобы не потерять один шаг и последнее значение 20 - для горизонтальной стенки.
Оба ряда чисел представляют собой убывающие арифметические прогрессии с шагом, равным единице.
Мы можем их рассматривать, как возрастающие:
1.: 1, 2, 3, ..., 37, 38, 39
2.: 20, 21, 22, ..., 56, 57, 58 с тем же шагом, равным единице.
Все эти числа для вертикальных и горизонтальных стенок - есть их длины, суммируя которые, можно получить общую длину искомой стены.
Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
Для первого ряда -
Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
Sв = n*[2*a1 + d*(n - 1)]/2
где: a1 - первый член прогрессии, a1 = 1;
d - шаг прогрессии, d = 1;
n - количество суммируемых членов, n = 39.
Sв = 39*[2*1 + 1*(39 - 1)]/2 -> Sв = 39*[2 + 38]/2 -> Sв = 39*20 = 780 м - длина вертикальных стенок.
Для второго ряда -
Сумма членов арифметической прогрессии от n-ого до m-ого (от 20-го до 58-го):
Sг = {[2*an + d*(m - n)]/2}*(m - n + 1)
где: an - член с номером n, an = 20;
d - шаг прогрессии, d = 1;
(m - n + 1) - количество суммируемых членов, (m - n + 1) = (58 - 20 +1) = 39.
Sг = {[2*20 + 1*(58 - 20)]/2}*39 -> Sг = [(40 + 38)/2]*39 -> Sг = (78/2)*39 -> Sг = 39*39 ->
Sг = 1521 м - длина горизонтальных стенок.
Общая длина стенок составит:
L = Sв + Sг = 780 + 1521 = 2301 метр.
Пожалуйста!
Но, ближе к делу.
Исходя из приведённого Вами примера - прямоугольника 4 х 6 м (расположенного горизонтально) и построенного внутри него лабиринта, можно заметить, что:
1. наибольшая длина вертикальной стенки равна высоте прямоугольника минус 1 клетка.
2. наибольшая длина горизонтальной стенки равна длине прямоугольника минус 2 клетки.
Для прямоугольника 4 х 6 м наибольшие длины стенок будут соответственно равны 3 м и 4 м.
Отсюда следует, что для прямоугольника размером 40 x 60 метров наибольшие длины стенок будут соответственно равны 39 и 58 метров.
Опять же - из прямоугольника 4 х 6 м : длины стенок по вертикали и горизонтали будут уменьшаться на единицу и это уменьшение закончится тогда, когда изначально стенка наименьшей длины, уменьшаясь, достигнет значения 1 метр.
Т.е.
вертикальные стенки:
3, 2, 1
горизонтальные стенки:
4, 3, 2
Видно, что цикл уменьшения выполнился 3 раза (из-за длины вертикальной стенки) и наименьшая длина горизонтальной стенки будет = 2 м.
Поэтому для прямоугольника 40 x 60 метров:
вертикальные стенки:
39, 38, 37, ..., 3, 2, 1 (39 шагов)
горизонтальные стенки:
58, 57, 56, ..., 22, 21, 20 (39 шагов)
Видно, что цикл уменьшения выполнился 39 раз (из-за длины вертикальной стенки) и наименьшая длина горизонтальной стенки будет = 20 м.
(Вычисляется: [58 - 39] + 1 = 19 +1 = 20) Единица добавляется, чтобы не потерять один шаг и последнее значение 20 - для горизонтальной стенки.
Оба ряда чисел представляют собой убывающие арифметические прогрессии с шагом, равным единице.
Мы можем их рассматривать, как возрастающие:
1.: 1, 2, 3, ..., 37, 38, 39
2.: 20, 21, 22, ..., 56, 57, 58 с тем же шагом, равным единице.
Все эти числа для вертикальных и горизонтальных стенок - есть их длины, суммируя которые, можно получить общую длину искомой стены.
Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
Для первого ряда -
Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
Sв = n*[2*a1 + d*(n - 1)]/2
где: a1 - первый член прогрессии, a1 = 1;
d - шаг прогрессии, d = 1;
n - количество суммируемых членов, n = 39.
Sв = 39*[2*1 + 1*(39 - 1)]/2 -> Sв = 39*[2 + 38]/2 -> Sв = 39*20 = 780 м - длина вертикальных стенок.
Для второго ряда -
Сумма членов арифметической прогрессии от n-ого до m-ого (от 20-го до 58-го):
Sг = {[2*an + d*(m - n)]/2}*(m - n + 1)
где: an - член с номером n, an = 20;
d - шаг прогрессии, d = 1;
(m - n + 1) - количество суммируемых членов, (m - n + 1) = (58 - 20 +1) = 39.
Sг = {[2*20 + 1*(58 - 20)]/2}*39 -> Sг = [(40 + 38)/2]*39 -> Sг = (78/2)*39 -> Sг = 39*39 ->
Sг = 1521 м - длина горизонтальных стенок.
Общая длина стенок составит:
L = Sв + Sг = 780 + 1521 = 2301 метр.
Пожалуйста!
Мила Класс
спасибо большое ;)
Извини, что считать не стал, но, как по мне, если судить по рисунку и опираться на данные о том, что длина стены - 15 метров, то ширина изображённого коридора должна также быть равна 15 метрам, а не 1, как заявлено в условии. Условие неверное, написавший его ошибся. Следовательно, задача в решении не нуждается.
Всё.
Всё.
Анастасия Гусейнова
Эта задача с официального сайта олимпиад, и она решаема, но к сожалению, никто не помогает...
ошибка, у еас поле 40 на 60
ответ 1500, а так - удачи вам в проге хихи
Елена Новокрещенова
гениально 2 нуля добавить ахпхахпахпах
Наталья Безрукова
замечу, первым программистом в мире была девушка.
было бы ОЧЕНЬ интересно узнать, как вы это получили.
было бы ОЧЕНЬ интересно узнать, как вы это получили.
я увы сам еще не решил, но пока пришел к формуле:
сумма длин всех "высот" лабиринта = (40-1)+(40-2)+(40-3)...+(40-39)
аналогично с "широтами", только вместо 40 там 60. правильно ли - хз. приведет ли к ответу - хз. просто удачи, бро, мы в одной пи@де...
уведомите пожалуйста если кто додумается!!
сумма длин всех "высот" лабиринта = (40-1)+(40-2)+(40-3)...+(40-39)
аналогично с "широтами", только вместо 40 там 60. правильно ли - хз. приведет ли к ответу - хз. просто удачи, бро, мы в одной пи@де...
уведомите пожалуйста если кто додумается!!
Светлана Ушакова
вот дерьмо, это неправильно...
Марина Кукузей
ответ 1500, а иногда говорят , что девочки не шарят в проге- удачи вам
Похожие вопросы
- Срочно нужна помощь! Химия 9класс
- HELP!!!Срочно нужна помощь знатоков литературы!
- СРОЧНО Нужна помощь учителей, и вообще людей, работающих в школе! Напишите прицип выставления оценок по геометрии
- Анализ любого стихотворения У. Уитмена!!! оч срочно нужна помощь
- Срочно нужна помощь! Вопрос жизни и смерти!
- Срочно нужна помощь!!!!Помогите те кто разбирается в экономической географии!!!!
- Срочно нужна помощь
- Срочно нужна помощь в сочинениив романе Лермонтова На ТЕМЫ:
- СРОЧНО нужна помощь Путешествие Гулливера
- помогите срочно!!! нужна помощь! состав участников восстания богдана хмельницкого! и цели