От чего произошло слово Баю-баю или как?

Баять - говорить. Баю - говорю. Т. е. колыбельную следует понимать как "говорю - спи"

Привет!
Вот что я откопал в интернете, просто скопировав твой вопрос в строку поисковой системы:
Колыбельные песни.
Колыбельные песни в народе зовут байками. Это название произошло от глагола
баять, баить — «говорить» . Старинное значение этого слова — «шептать,
заговаривать» . Такое название колыбельные песни получили не случайно: самые
древние из них имеют прямое отношение к за­говорной поэзии. «Дремушка — дрема,
отойди ты от меня! » — говорили крестьяне, борясь со сном. Нянька или мать.
напротив. звали дрему к малышу:
Сон да дрема,
Приди к Ване в голова,
Сон да дрема,
Накатись на глаза.
Со временем колыбельные песни утратили обрядный и заговорно-заклинательный
характер. Примером могут служить сю­жеты тех песен, которые издавна избрали
своим «героем» кота. Древняя основа их возникла в связи с поверьями о том,
что мир­ное мурлыканье кота в доме приносит сон и покой ребенку» Существовал
обычай класть в колыбель спящего кота, чтобы малыш лучше спал. Но сами песни,
судя по деталям и подробностям,— продукт позднего времени. Кота зовут
ночевать:
Ваня будет спать,
Котик Ваню качать.
Коту обещают награду за работу: «кувшин молока, кусок пиро­га» , «белый
платочек на шею» , «редьки хвост» и «склянку вина» ; сулят «лапки вызолотить,
хвостик высеребрить» .
Нередко в колыбельных песнях рисуется будущее младенца:
Спи, посыпай,
Боронить поспевай.
Мы те шапочку купим,
Зипун сошьем;
Зипун сошьем,
Боронить пошлем
В чистые поля,
В зелены луга.
В песнях, назначение которых убаюкать ребят, ритмика и звуковое «оформление»
соответствуют покачиванию и скрипу зыбки:
А качи, качи, качи,
Прилетели к нам грачи,
сели грачи на ворота:
Ворота-то скрып, скрып!
А Колинька спит, спит.
Помимо песен с установившимся текстом встречаются и им­провизации, но
развивающие старые традиционные формы:
О, о, о, о, о, о, о!
О, о! баиньки, —
поет женщина и продолжает:
О! баю, баю, баю!
Баю милую.
И снова:
О, о, о, о, о, о, о!
О, о! баиньки
Баю (имя ребенка) .
После каждого трехстишия нянька прибавляет какое-нибудь слово, смотря по
обстоятельствам: «баю дитятку» , «баю милую» , «баю славную» , «баю-бай, глазки
закрывай» .

(как честный человек, я должен указать следующее) :
Казанский государственный педагогический университет
РЕФЕРАТ
Фольклор
Выполнила: студентка 713 гр. ФРФ, РО
Видманова К. Г.
Проверила: Карнеева Т. А.
КАЗАНЬ 2000г.
В детском фольклоре необходимо различать произведения взрослых для детей,
произведения взрослых, ставшие со временем детскими, и детское творчество в
собственном смысле этого слова.
Детский фольклор русского народа необычайно богат и разно­образен. Он
представлен героическим эпосом, сказками, много­численными произведениями
малых жанров.

Пока! Спокойной ночи! :-)

Слашала как на другом языке пели колыбельную "Аю, аю.... "