Каким клеем можно заклеить небольшой прокол в дешёвом надувном матрасе для плавания, купленном в Пятёрочке за 80 рублей?

Только супер клеем не вздумайте, он как стекло твердеет. "Момент" обычный или другой резиновый подойдет. Вырезаете кружочек из старого надувного круга или похожего материала, обезжириваете спиртом или растворителем, мажете клеем и соединяете две части. Я весь бассейн таким методом заштопала. Изначально покупала специальный ремонтный набор для бассейнов, но суть такая же. Круги и матрасы тоже клеила.

думаю, здесь нужен паяльник

Супер клеем за 200 рублей :))))

Скотчем

Если дешевый матрас - то скорее всего полиэтилен или пвх.
Клей для склеивания полиэтилена

Для склеивания полиэтилена применяют следующие растворители (в скобках указаны температуры склеивания) :
Ксилол (75 oС)
Уксусная кислота ледяная (30 оС)
Трихлорэтилен (70оС)

При работе с этими веществами необходимо соблюдать осторожность. Полиэтилен можно склеить также клеем БФ-2 или БФ-4, если предварительно обработать склеиваемые поверхности 25%-ным раствором хромового ангидрида.
Пленки из полиэтилена свариваются и при прокатке их нагретым до 250 оС металлическим роликом.

Клеи для полихлорвинила и винипласта

Клей готовят из следующих веществ (в весовых частях) :

Состав 1 Метилметакриловый эфир 100
Перхлорвиниловая смола 25
Порофор ЧТЗ 4
Свинцовый сурик 15

Состав 2 Дихлорэтан 100
Перхлорвиниловая смола 40
Дибутилфталат (или трихлорбензол) 5

Первым клеем можно также приклеивать полихлорвиниловые пленки к металлам и древесине. Второй клей тоже приклеивает полихлорвиниловые пленки к металлам и древесине, но для этого в него надо добавить 10-15 в. ч. свинцового сурика.
Отсутствие во втором клее дибутилфталата (или трихлорбензола) увеличивает время схватывания и высыхания. Необходимо отметить, что перхлорвиниловая смола растворяется бензолом, эфиром, толуолом и их смесями, а также разжижителем Р-4.

И не забывайте, что многие из веществ - канцерогенны, так что аккуратненько.

Есть специальные квадратные накладки. Ими шины велосипедные ремонтируют.