Подскажите, как самому отремонтировать сгоревшие контакты терморегуляторя от водонагревателя ?

при наличии паяльника, и прямых рук - можно.
клеммники всякие разные продаются. Даже если именно такого не найдёшь, любой более-менее подходящий по размеру и по току поставь.

Заменить контактный модуль

Если у Вас есть инструмент для этого... Если у Вас есть навыки демонтажа деталей... Если у Вас есть умение пайки... Если Вы знаете, где взять точно такую-же деталь... Если Вам ОЧЕНЬ хочется...
Тогда можно.
Если чего-то из перечисленного у Вас нет - то результат ремонта Вас может огорчить, и, возможно, смертельно.
Каждый пункт из перечисленного снижает вероятность сколько-нибудь нормального ремонта на 40%.
Скорее всего у Вас и провод был слишком тонкий, и подключен был плохо ...Проводочки были зачищены и прикручены, без опрессовки и пропаивания.

от прямоты рук и инструмента зависит. там то нужно заметь разъем или провода запаять. дел на 10минут с нагревом паяльника

Можно, но только если руки не из ...опы .

1 - вынуть руки из жопы
2 - оторвать сгоревшую деталь
3 - найти новую такую же деталь
4 - забубенить новую деталь на место старой
5 - опробовать
6 - если всё хорошо засунуть руки обратно в тепло
7 - если всё плохо, не париться и вызвать мастера

предполагается блочный ремонт, купить новый.

в сц по красоте могут перепаять, подклеить, в общем привести к оригиналу.

для себя лучше провода запаять напрямую.

вот только в них ли дело

Можно: разобрать ( можно отломать) и запаять (прикрутить или присобачить) к существующим проводам любой похожий из тех, что есть в Электротоварах.