Как намекнуть заказчику, что пора оплатить заказ, но только не нагло?

Смотря за какой заказ вам должны деньги... .
Если за материальный то можете просто случайно пожаловаться на закупку материала.
А еще можете поинтересоваться как у него на работе как с финансами а потом рассказать про свои и нечаянно упомянуть что вы хотите оплату заказа.
Если у вас больше чем просто деловые отношения можете пройтись с ним хотя бы по улице и завести душевную беседу.
Можете еще спросить про товар который он приобрел все ли в порядке и как ему цена за него.
Если ничего не подходит.... ну он же тоже человек прямо так и поговорите. начните с того что с ним приятно сотрудничать не могли бы вы оплатить и тд.

А что мешает прямо спросить его об этом?

Можно поинтересоваться, когда планируете оплатить заказ? ну и вообще не отдавать заказ пока не оплатит. Утром деньги - вечером стулья.... все как у классиков

Ну я бы вам посоветовал в будущем когда будете договариваться о работе, договариваться и об оплате ( т. е. когда или после выполнения каких работ) .
В данном случае, просто разговаривая о заказе, открыто спросите невзначай, когда будет оплата, можно сказать что у вас сейчас денежные трудности и хотелось бы знать заранее, когда вам заплатят, по импровизируйте, придумайте что-нибудь.

Так и скажите - вы меня очень выручите, если в ближайшее время оплатите заказ. Скажите, что у вас финансовые проблемы

если вы менеджер по продажам, а знакомый не имеет выхода на руководство вашей компании, то можно рассказать примерно такую историю:
"Кстати, Игорь Сергеевич, у нас же за июль итоги по менеджерам подводят. А у меня дебиторки много незакрытой висит. Вот пытаюсь закрыть до 10 августа, а то премию не получу. Вы не могли бы свою задолженность закрыть? "

Ну и добавить деталей в зависимости оттого, в какой фирме клиент работает. Если у него крупная контора и оплата зависит не только от него, то попросить замолвить за вас словечко перед казначейством (бухгалтерией)