можно ли так поступить?

Статья 63 ТК РФ позволяет заключать договор лишь с лицами, достигшими 16 лет. С теми, кто моложе, подписать трудовой договор можно лишь при условии, что они уже закончили обучение в школе.

Не запрещено заключать договор и с лицами, 15-летнего и даже 14-летнего возраста, но обязательными условиями для заключения трудового договора с данной категорией являются:

1) согласие одного из родителей (попечителя) и органа опеки и попечительства;

2) работа не должна мешать учебе;

3) работа должна быть легкой и не причинять вреда здоровью подростка.

Ни в коем случае и нигде тебе не позволят работать. И от мамы тут ничего не зависит. А если она где то об этом что-то скажат, то запросто могут направить заявление об этом факте в соответствующие органы, и встанет вопрос о лишении материнских прав, и помещения тебя в детский дом.

У тебя только два варианта:
1. Работать неофициально
2. Найти друга, которому есть 14 и он будет устроен официально, а работать будешь ты

Нет, всем похуй, что заявит твоя мама, если это противоречит трудовому законодательству.

Это очень мало вероятно, но попытка не пытка, может и получится.

Здравствуйте. В 13 лет не возьмут в центр занятости. Я бы Вам советовал зарабатывать в интернете в вашем возрасте. Проще всего в интернете заработать на расширении. Расширение зарабатывает не быстро, но зато само. Особенно, если одновременно работает несколько таких расширений... Вот здесь подробно описано + видео про разводы на бинарных лохатронах и манибирдсах:
vk.com/rabotanadomucherezinternet
(Скопируйте в новую вкладку браузера)