Почему не снимается с бумаги после выпечки омлет для яичного рулета?

Это должна быть пекарская бумага. Обычно это пергамент или подпергамент разных марок. Марка Ж - жиростойкий. На фото судя по цвету и способу зажима краёв высококласная бумага типа пергамента марки В.
Можно использовать обычную, но пропитать рафинированным маслом до прозрачности. Но надо учитывать, что она не пищевая и масло пожет пригореть и пришкварить готовое изделие.
Просто выкладывать тесто на обычную бумагу нельзя ни в каком случае.

Простите, зачем вся эта головная боль когда можно сделать омлет -потолще или потоньше- просто на сковородке, няв его на бумажное полотенце, а потом, когда не будет обжигать пальцы, заполнить любой начинкой и свернуть в рулет?

если у вас такая же бумага как на фото по ссылке то она полное Г*** ее хоть смазывай хоть не смазывай все пришкваривается намертво. берите вот эту бумагу ее смазывать не надо само все отлетает. по качеству плотная одна сторона гладкая вторая шершавая и неприглядно коричневого цвета

Пищевая бумага надо!

А вы бумагу пекарскую использовали?
Это специальная бумага. В неё обычно кексики вставляют. Вы должны знать, если ели кексы (только не маффины из макдональдса, у них вообще бумажки нет).
Смазывать бумагу не надо было. И в рецепте про это нет речи.
А вообще я не повар, просто у меня голова растет из нужного места, если вы понимаете о чём я. Если не понимаете - думать надо было, когда читали рецепт.