Воспитанник команды московского завода «Фрезер» .
Всю футбольную карьеру провел нападающим в московском «Торпедо» . В чемпионате СССР провёл 222 матча и забил 99 голов.
Футбольный талант Стрельцова очень рано раскрылся. В 17 лет дебютировал в сборной СССР, сделав в первых двух матчах по хет-трику, в 18 лет стал лучшим бомбардиром чемпионата СССР, а в 19 — Олимпийским чемпионом.
В 21 год Стрельцов незадолго до чемпионата мира 1958 года был осуждён по обвинению в изнасиловании и получил 7 лет лагерей. В 28 лет он отсидел срок и вернулся в футбол.
По окончании карьеры работал тренером детских команд московского «Торпедо» .
Именем Эдуарда Стрельцова назван стадион «Торпедо» в Москве.
У главного входа на стадион «Торпедо» знаменитому советскому нападающему открыт памятник, выполненный скульптором Александром Тарасенко.
Ежегодно, начиная с 1997 года, лучшим футболистам страны вручается российская футбольная премия «Стрелец» , получившая своё имя в честь Эдуарда Стрельцова.
Олимпийский чемпион 1956 года.
Чемпион СССР 1965 года.
Обладатель Кубка СССР 1968 года.
Лучший футболист СССР 1967 и 1968 годов (по результатам опроса еженедельника «Футбол») .
Лучший бомбардир чемпионата СССР 1955 года.
Награждён орденом «Знак Почёта» .
Заслуженный мастер спорта СССР (1957, снято, заново присвоено в 1967)
На поле выделялся фирменным финтом — пас пяткой «по-стрельцовски» .
Стрельцов мог бы выступить на трёх чемпионатах Европы и трёх чемпионатах мира, но не сыграл ни на одном.
