Возможна опека над родственником

Нет, не можете. Опека устанавливается только над гражданами, признанными судом недееспособными. При этом, опека осуществляется совершенно безвозмездно, не оплачивается.
Если в вопросе речь идет о компенсационных выплатах, то они назначаются только по уходу за инвалидом 1 группы, детьми-инвалидами, и пожилыми старше 80 лет.

Это возможно. Вам нужно обратиться в свой отдел опеки и попечительства. Там вас проконсультируют и дадут перечень необходимых для этого документов.
Компенсация тоже возможна. По-моему, это 1200 руб. (государство у нас не щедрое!) . Но для этого вам нужно: не работать, не быть пенсионного возраста и не состояь на учете как безработный. Обратитесь за справкой в пенсионный фонд или центр занятости населения.
(Мой вам совет, шепотом. Оформите документы, в том числе и пособие, которое, кстати, будут доплачивать не вам, а к бабушкиной пенсии!!!, и сразу же ищите работу! На пособие можно ноги протянуть.)

Вам надо увольняться с работы, т. к. компенсация по уходу за инвалидом
1 группы, или пожилым человеком старше 80 лет может быть предоставлена только неработающими человеку

Да, обратиться в центр соц. помощи

Организация работы органов опеки и попечительства в отношении лиц, признанных судом недееспособными или ограниченно дееспособными
Возложены задачи на орган опеки и попечительства
1.Устанавливают опеку над лицами, признанными судом недееспособными вследствие психического расстройства, а также попечительство над лицами, ограниченными судом в дееспособности вследствие злоупотребления спиртными напитками или наркотическими веществами, назначают опекунов и попечителей; (Подбор кандидатов в опекуны или попечители, а также подготовка соответствующих материалов для предоставления в органы опеки и попечительства осуществляется психоневрологическими или наркологическими диспансерами)
2.Освобождают и отстраняют опекунов и попечителей от выполнения возложенных на них обязанностей в случаях, предусмотренных статьей 39 Гражданского кодекса РФ;
3.Выносят решение о помещении лиц, признанных судом недееспособными вследствие психического расстройства, в психические или психоневрологические учреждения, в том числе в психоневрологические дома-интернаты на полное государственное обеспечение;
4.Принимают меры по защите жилищных прав подопечных;
5.Дают разрешение на отчуждение, обмен жилой площади, совершение сделок, влекущий отказ от принадлежащих подопечному прав;
6.Возбуждают в судах дела, связанные с защитой прав и охраняемых законом интересов подопечных.
Орган здравоохранения как уполномоченные службы (организации)
1.Выявляют и ведут учет лиц с психическими расстройствами, нуждающихся в установлении над ними опеки;
2.Оказывают необходимую помощь до установления опеки лицами, признанным судом недееспособными вследствие психического расстройства;
3.Подбирают лиц, способных к выполнению обязанностей опекуна, готовят материалы, необходимые для назначения опекуна, а также об освобождении или отстранении опекуна от выполнения возложенных на него обязанностей;
4.Ведут учет лиц, в отношении которых установлена опека;
5.Осуществляют надзор за деятельности опекунов, оказывают им помощь в организации медицинского наблюдения за подопечными;
6.Осуществляют устройство лиц, признанных судом недееспособными вследствие психического расстройства, в психиатрические или психоневрологические учреждения;
7.Возбуждают в судах дела о признании гражданина недееспособными или ограниченно дееспособным, о признании выздоровевшего дееспособным, об отмене ограничения дееспособности гражданина, о признании брака недействительным в интересах лица, признанного судом недееспособным, и другие дела, связанные с защитой прав и охраняемых законом интересов подопечных.