Хотим оформить опеку над бабушкой (не знаю как правильно называется - опека или попечительство...).

Вероятно речь идет об оформлении компенсационной выплаты по уходу за нетрудоспособных гражданином. Компенсационная выплата по уходу за нетрудоспособным гражданином в сумме 1200 рублей (а в "северных" регионах с учетом коэффициента) выплачивается за уход неработающих граждан, достигших 16-ти лет, не являющими пенсионерами, предпринимателями и не состоящими на учете в органах занятости населения. Платится за уход за инвалидами 1-й группы, детьми-инвалидами до 18 лет и за гражданами, достигшими 80-летнего возраста. Выплачивается она вместе с пенсией пенсионера.
Для этого лицо, которое будет осуществлять уход обращается в Управление Пенсионного фонда РФ по месту получения пенсии пенсионером с заявлением и следующими документами: паспортом своим и пенсионера, страховыми свидетельствами обоих же, трудовыми книжками, справкой с органа занятости, о том, что ухаживающих не стоит там на учете (школьники и студенты вместо трудовой и справки с биржи предоставляют справку об учебе) , и заявлением пенсионера о том, что такой-то осуществляет за ним уход. Родственные отношения, равно как и факт совместного проживания, для назначения компенсационной выплаты по уходу за нетрудоспособным гражданином никакого значения не имеют. Это может быть кто угодно, соответствующий требованиям, предъявляемым законом. Данная выплата выплачивается вместе с пенсией, ухаживающему будет идти страховой стаж. Будет ли при этом пенсионер давать ему какую либо сумму, а если будет, то какую именно, это их личное дело.

Компенсационная выплата по уходу за нетрудоспособным гражданином назначается только в заявительном порядке, автоматически ее не назначают.

(Постановление Правительства РФ от 04.06.2007г. N 343 "Об осуществлении ежемесячных компенсационных выплат неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход за нетрудоспособными гражданами" (ред. от 15.07.2010г.))

Опека, опекуном может быть только совершеннолетний гражданин

С 18 лет.

Опека устанавливается только над недееспособным человснитьеком (недееспособность оформляется через суд) , а у Вас бабушка дееспособная (т. е. отвечает за свои действия) .
А по вопросу попечительства Вы можете обратить в соответствующую инстанцию и все там выяснить. (В Московской обл. этим вопросом занимается соц. защита) .
Или Вы хотите просто оформить уход с оплатой (сейчас это 1200 руб) , то Вам в Пенсионный фонд.

патронаж