можно ли составить договор по уходу за инвалидом (лежачая больная) ?

Ну а кто вам запретит? Вы вправе заключить любой договор с кем угодно и о чем угодно (договора можно заключать только с дееспособными лицами) . Другой вопрос - что именно за договор вам нужен и с кем вы собрались его заключать? Из вашего вопроса ничего не понятно. Если вас интересует договор ренты, то заключается он с самим инвалидом. И, как правильно вам сказали, обратитесь к ГК РФ. Если вы будете осуществлять уход в качестве сиделки, то вы можете заключить договор с любым человеком, который будет вам за это платить. Обязательно пропишите в договоре те КОНКРЕТНЫЕ ваши обязанности, за которые вам будут платить. Избегайте таких фраз, как: "кормление". Вы, к примеру, подумаете, что речь идет исключительно о подаче пищи. А ваш работодатель под словом "кормление" имеет в виду: покупку продуктов, приготовление пищи, само кормление и мытье посуды. Также впишите в договор порядок и способ оплаты.
Если вы собираетесь ухаживать за своей родственницей (т. е. бесплатно) , то вы можете обратиться в ПФ за компенсацией. Но это при условии, что вы трудоспособного возрата и не имеете офицального дохода. Договор по уходу в данном случае заключать не надо. Просто вы и инвалид пишете заявление в ПФ. Размер выплаты - 1200 руб.

в смысле договор ренты? Почитайте лучше гражданский кодекс... Там виды и условия определённые.

Конечно, можно. Хотите, сами зарегистрируйте договор через нотариуса. хотите-через агенство, что за проблема?