Нужен совет..

Предъявить претензии вы, конечно, можете. Это ваше право и никто его у вас не отнимет. Другой вопрос - какой вы ждете ответ на свои претензии? Раз 2,5 месяца назад вы писали заявление + приложили к нему все необходимые документы, то пособие будет назначено вам с даты принятия заявления как только вы обновите свои справки. Если речь идет о ежемесячном детском пособии, то оно начисляется и за последние 6 месяцев до даты принятия заявления. Так что в деньгах вы ничего не потеряете.
Что касается самой претензии.. . Напишите заявление на имя руководителя администрации, в нем изложите суть своей жалобы, и сделайте ксерокопию уведомления (вам ведь выдали уведомление и принятие документов?) . Но само по себе написание претензии не освободит вас от обязанности собрать заново просроченные документы. И "наказание" работнику будет (если вообще будет) настолько ничтожным, что не "окупит" ваших усилий на составление претензии. Но, возможно, послужит уроком нерасторопным сотрудникам. Кстати, вполне возможно, что изменились требования назначения пособия. И справка из института стала нужна только с этого года.
Меня больше всего смущает в вашей истории сами сроки. 2,5 назад вы подали документы и до сих пор пособие не начислено? Вас это не беспокоит? Пособие начисляется в течение 10 дней после решения комиссии.

Сходите к начальству этого соцработника.

Если вы не предоставили какую-то справку, то остальные справки просрочены по вашей вине. Так что ваши притензии не обоснованы.