Должны ли выдать лист нетрудоспособности?

Надо полагать, что не "подрабатывает на полставки", а "работает на условиях неполного рабочего времени".
В этом случае листок нетрудоспособности выдается и оплачивается на общих основаниях.
Согласно части третьей ст. 256 ТК РФ женщина во время нахождения в отпуске по уходу за ребенком может работать на условиях неполного рабочего времени с сохранением права на получение пособия. В соответствии со ст. 183 ТК РФ при временной нетрудоспособности работодатель выплачивает работнику пособие по временной нетрудоспособности в соответствии с федеральными законами. Размеры пособий по временной нетрудоспособности и условия их выплаты устанавливаются федеральными законами.
Из положений статей 93 и 256 ТК РФ следует, что работа на условиях неполного рабочего времени не влечет для работников каких-либо ограничений трудовых прав.

В соответствии с п. 23 Порядка выдачи листков нетрудоспособности, утвержденного приказом Минздравсоцразвития России от 29.06.2011 № 624н, при временной нетрудоспособности лиц, находящихся в отпуске по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет, работающих на условиях неполного рабочего времени или на дому, листок нетрудоспособности выдается на общих основаниях. Получается, что при работе на условиях неполного рабочего времени в период отпуска по уходу за ребенком пособие по временной нетрудоспособности выплачивается женщине одновременно с ежемесячным пособием по уходу за ребенком

Порядок выдачи листков нетрудоспособности регулирует Приказ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Минздравсоцразвития России) от 29 июня 2011 г. № 624н г. Москва "Об утверждении Порядка выдачи листков нетрудоспособности"

пункт 40. Листок нетрудоспособности не выдается по уходу:
за больным членом семьи старше 15 лет при стационарном лечении;
за хроническими больными в период ремиссии;
в период ежегодного оплачиваемого отпуска и отпуска без сохранения заработной платы;
в период отпуска по беременности и родам;
в период отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста 3-х лет. нет.

Таким образом выдача листка нетрудоспособности в вашем случае невозможна

если официально работает, то б/л выдается.

мне кажется, что никакого листа-вы же, якобы, не работаете..