Детской пособие до трех лет

вам сказали.... задайте ИМ простой вопрос: "А покажите.. на каком основании вы мне говорите.. что все трое деток должны быть ЗАРЕГИСТРИРОВАНЫ по одному адресу?"
Неплохо бы.. запятые расставить... печально читать... и напрягаться не хочется..

пособие на третьего ребенка до трех лет положено многодетной малоимущей семье, пособие это региональное и каждый регион самостоятельно устанавливает порядок его назначения и выплаты. третий ребенок, в соответствии с предоставленными вами документами, проживает с вами, а не с матерью, так что нет никаких оснований матери выплачивать пособие по уходу за ним. видимо, предоставленные вами документы не являются основанием для признания вашей семьи многодетной, дети проживают в разных городах.
обращаться за этим пособием, естественно, надо будет по месту регистрации матери и детей. если она по месту фактического проживания не зарегистрирована, то как она факт проживания подтвердит? соц. службы "на слово" никому не верят, потому как деньги бюджетные и без документального подтверждения права на получение пособия вам его не назначат.

Пособие до 3 лет выплачивается только малоимущим семьям. Учитывается семья по месту проживания и регистрации. Поэтому и требуют регистрацию в одном месте.

Доказать вы сможете только документально, т. е. принести справку с места регистрации о том, что все дети зарегистрированы с вами.
Обязанность гражданина регистрироваться там, где проживает, а не наоборот.