Проясните ситуацию по налоговому вычету за обучение

Оба и имеете. Сколько каждый платил, столько и может вернуть. Трабл в том, что еслм допсоглашения к договору обучения о смене плательщика не было — один из вас ни хрена не получит.

Если указан отец плательщиком — тебе болт. Если ты — ему.

Второй трабл в том, что прокакан срок давности возврата за 15 и часть 16

Право на вычет на обучение возникает у того, кто понес расходы (т. е. оплачивал).
При этом применять такой вычет можно только к тому году, в котором были такие расходы и (в отличие от имущественных вычетов) неиспользованный остаток вычета на обучение на другие года не переносится.
Стоит учитывать и тот факт, что заявить вычет можно не позднее трех лет с того года, когда были соответствующие расходы.
Отсюда: в 2019 году заявлять вычет на обучение можно только за 2018, 2017 и 2017-ый годы. Расходы за 2010-2013 и 2015 годы уже компенсировать нельзя.

Далее: родители могут заявить вычет за ребенка в возрасте до 24 лет и только при условии ОЧНОГО обучения. Вы обучались заочно, следовательно, Вашему отцу вычет не полагается. Получается, что и расходы за 2016 и 2017 годы не учитываются.

Использовать вычет можете только Вы (поскольку обучение заочное) и только за 2018 год (поскольку именно в этом периоде у Вас лично появились официальные доходы).
На вычет Вы можете взять всю сумму расходов, понесенных в 2018 году, но не более 120 тыс. руб. (это предел этого вычета).
Разумеется, больше чем Вы уплатили налога на доходы физических лиц (удержанный подоходный) — не вернут.

Декларацию можно заполнить прямо с сайта ФНС. Там достаточно понятно написано, что и как