Слова "крестьянин" и "христианин" подозрительно похожи. Являются ли они родственными и каков в этом исторический смысл?

Да, являются. Очень давно "христианами" называло себя всё сельское население, но слово "христианин" - нерусское. Вот его простой народ и переделал для удобства произношения. А со временем эти понятия несколько разошлись и сельских жителей стали называть крестьянами, и теперь это 2 разных слова.

Крестьянами называли русских татары во время татаро-монгольского ига от слова христианин

Крестьянин и есть искаженное от христианин.

Крестьянин - название понятия происходит от слова "крест" или "христианин", на Руси известно со времен находжения ее в составе Великой Степной (Монгольской) Империи XIII-XVII вв, со временем стало обозначать земледельческое население, жителей деревни в связи с и связано с тем, что именно они составляли основную массу христианского населения на Руси - в отличие от кочевников, которые долгое время исповедовали язычество, а потом в основной своей массе приняли ислам.

~~~~~~~~

КРЕСТЬЯНИН. Слово крестьянин всегда ставилось в связь со словом христианин. Но история того и другого термина не может считаться достаточно изученной. П. Б. Струве в своем зарубежном докладе (на IV-м съезде русских ученых в Белграде в 1928 г. ) доказывал, что наименование крестьяне возникло в связи с древнерусским церковным землевладением в XIV — XV вв.

А. В. Исаченко определяет XIV в. как время появления и распространения слов: бесермане (ср. бусурман) , богатырь, белка, гонец, деньга, зубр, крестианин, лукоморье, рубль, шапка (с 1327—1328 гг.) , ямщик.. .Возникновение слова — крестиане (крестианин) А. В. Исаченко относит к XIV в. Оно отмечено Герберштейном, Рич. Джемсом.

О слове крестьянин В. В. Виноградов писал неоднократно. Так, в статье «Вопросы образования русского национального языка» читаем: «Глубокие изменения происходят в словарном составе языка великорусской народности: становятся общими для языка в целом такие слова, как крестьянин, деньги, лавка (в значении торгового заведения) , деревня, пашня (ср. укр. нива или рилля) и т. п. Общенародный великорусский язык начинает оказывать, особенно с XVI в. , все усиливающееся влияние на развитие литературного языка» . В статье «О новых исследованиях по истории русского языка» на вопрос, поставленный Г. Хюттль-Ворт [в докладе на VI Международном конгрессе славистов; Прага, 1968 г.] : «Как же рассматривать эту новую видовую пару (износить — изнашивать) с исторической точки зрения? Считать ли русское слово износить с генетической точки зрения церковнославянизмом с изменением значения или новообразованием на почве русского языка?» , В. В. Виноградов пишет: «Наивность вопроса позволяет оставить его без ответа. Но есть вопросы и более сложные, например: куда относить по классификации Г. Хюттль-Ворт такие слова, как охрана (слово, созданное О. И. Сенковским на основе польского ochrona) и охранка (ср. ochronka, ochroniciel); поелику; потребность (польск. potrzebność), крестьянин (из христианин) и множество других? »

В статье «О трудах И. В. Сталина по вопросам языкознания» Виноградов отмечает: «Одни слова вытесняют другие в составе основного словарного фонда. Так, слово крестьянин с XIV — XV вв. вытесняет слово смерд...».

Почему схожи
Крестьянин от слова Крест
Христианин от слова Христос.